鞍山師范學(xué)院數(shù)學(xué)分析考研大綱 正文

　　據(jù)鞍山師范學(xué)院研究生院消息，2017年鞍山師范學(xué)院數(shù)學(xué)分析考研大綱已公布，詳情如下：

　　一、考試目標(biāo)

　　系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念和基本理論。

　　2、理解數(shù)學(xué)分析中的基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論及其證明過(guò)程。

　　3、能運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的基本知識(shí)和基本理論來(lái)分析、解決、證明問(wèn)題。

　　二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

　?。ㄒ唬┰嚲沓煽?jī)及考試時(shí)間

　　本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

　?。ǘ┐痤}方式

　　答題方式為閉卷、筆試。

　　（三）試卷題型結(jié)構(gòu)

　　計(jì)算題：115

　　證明題：35

　　三、考試內(nèi)容

　　第一章實(shí)數(shù)集與函數(shù)

　　1．實(shí)數(shù)的性質(zhì)

　　2．確界定義和確界原理

　　3.函數(shù)的概念

　　4.具有某些特殊性質(zhì)的函數(shù)

　　第二章極限

　　1．?dāng)?shù)列的斂散性概念，函數(shù)的極限的概念

　　2．收斂數(shù)列的性質(zhì)及函數(shù)極限的性質(zhì)

　　3．?dāng)?shù)列極限存在的條件和函數(shù)極限存在的條件

　　4．兩個(gè)重要的函數(shù)極限

　　5.無(wú)窮小量與無(wú)窮大量及階的比較

　　第三章函數(shù)的連續(xù)性

　　1．函數(shù)連續(xù)性概念

　　2．連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　3．初等函數(shù)的連續(xù)性

　　第四章導(dǎo)數(shù)與微分

　　1．導(dǎo)數(shù)的概念

　　2．求導(dǎo)法則

　　3．參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

　　4．高階導(dǎo)數(shù)

　　5．微分

　　第五章微分中值定理及其應(yīng)用

　　1．拉格朗日定理和函數(shù)單調(diào)性

　　2．柯西中值定理和不定式極限

　　3．泰勒公式

　　4．函數(shù)的極值與最值

　　5．函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)，函數(shù)圖象的討論

　　第六章實(shí)數(shù)的完備性

　　1.關(guān)于實(shí)數(shù)集完備性的基本定理

　　2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明

　　第七章不定積分

　　1．不定積分概念與基本積分公式

　　2．換元積分法與分部積分法

　　3．有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分

　　第八章定積分及其應(yīng)用

　　1．定積分概念和性質(zhì)

　　2．可積條件

　　3．微積分學(xué)基本定理·定積分的計(jì)算

　　4.平面圖形的面積,由平行截面面積求體積,平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率,旋轉(zhuǎn)曲面的面積

　　第九章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

　　1．級(jí)數(shù)的收斂性

　　2．正項(xiàng)級(jí)數(shù)和一般項(xiàng)級(jí)數(shù)

　　第十章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

　　1．函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性

　　2．一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)

　　第十一章冪級(jí)數(shù)

　　1．冪級(jí)數(shù)的定義及性質(zhì)

　　2．函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式

　　第十二章多元函數(shù)的極限與連續(xù)

　　1．平面點(diǎn)集與多元函數(shù)

　　2．二元函數(shù)的極限和連續(xù)性

　　第十三章多元函數(shù)微分學(xué)

　　1．二元函數(shù)的可微性

　　2．復(fù)合函數(shù)微分法

　　3．方向?qū)?shù)與梯度及泰勒公式與極值問(wèn)題

　　第十四章曲線積分

　　第一型曲線積分

　　2.第二型曲線積分

　　第十五章重積分

　　1．二重積分的概念及直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算

　　2．格林公式，曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性

　　3．二重積分的變量變換與三重積分

　　4．重積分的應(yīng)用

　　第十六章曲面積分

　　1.第一型曲面積分

　　2.第二型曲面積分

　　3.高斯公式

鞍山師范學(xué)院

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