2021 年碩士研究生招生考試大綱

考試科目名稱：數(shù)學分析 考試科目代碼：663

一、考試要求

數(shù)學分析考試大綱適用于北京工業(yè)大學理學部（0701）數(shù)學、（0714）統(tǒng)計學學

科的碩士研究生招生考試?？荚噧?nèi)容主要包括一元微積分學、多元微積分學、級數(shù)三

大部分，要求考生對其中的基本概念有很深入的理解，系統(tǒng)掌握數(shù)學分析的基本理論

和方法，深刻理解極限的基本思想并具備一定的分析能力和運算技巧。

二、考試內(nèi)容

（一）一元微積分學部分

1.一元微分學

（1）深刻理解數(shù)列、函數(shù)極限的概念，熟練掌握數(shù)列、函數(shù)極限的定理、性質(zhì)

（2）熟練掌握連續(xù)函數(shù)概念、性質(zhì)、間斷點的判定及分類

（3）深刻理解實數(shù)理論的有關(guān)定理，掌握其在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)證明中的

應用

（4）深刻理解導數(shù)、微分概念，熟練掌握微分學基本定理及其應用

2.一元積分學

（1）理解不定積分概念，熟練掌握分部積分法與換元積分法

（2）掌握有理函數(shù)的不定積分，簡單無理函數(shù)與三角函數(shù)的不定積分

（3）深刻理解定積分概念，熟練掌握可積準則，定積分的性質(zhì)，定積分的計算

（4）熟練掌握定積分的應用，了解定積分的近似計算

（二）多元微積分學部分

1.多元微分學

（1）熟練掌握多元函數(shù)的極限、連續(xù)與微分

（2）熟練掌握多元函數(shù)的泰勒公式

（3）掌握多元微分學的應用

（4）深刻理解隱函數(shù)存在性定理（5）熟練掌握條件極值、隱函數(shù)存在定理的應用

2.多元積分學

（1）熟練掌握無窮積分，瑕積分、含參變量的積分的收斂性判定及分析性質(zhì)

（2）熟練掌握二重積分，三重積分、多重積分的計算及應用

（3）熟練掌握曲線積分、曲面積分的計算及應用

（4）理解場論的基本概念

（三）級數(shù)部分

1.熟練掌握數(shù)項級數(shù)的收斂性判別法及收斂級數(shù)的性質(zhì)

2.深刻理解函數(shù)級數(shù)的一致收斂性概念、熟練掌握其性質(zhì)

3.熟練掌握冪級數(shù)和函數(shù)的求解及性質(zhì)、泰勒級數(shù)展開

4.深刻理解并熟練應用傅立葉級數(shù)的收斂性定理

三、參考書目

1.《數(shù)學分析講義》（第五版）上、下冊，劉玉鏈、傅沛仁、林玎、苑德馨、劉

寧，高等教育出版社，2009 年 6 月

2.《數(shù)學分析》（第四版）上、下冊，華東師范大學數(shù)學系，高等教育出版社，

2010 年 6 月

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