2021年廣西大學數(shù)學分析專業(yè)研究生考試大綱與參考書目 正文

廣西大學碩士研究生入學考試初試科目?！稊?shù)學分析》作為全日制碩士研究生入學考試的專業(yè)基礎(chǔ)課考試，其目的是考察考生是否具備進行本科生各專業(yè)碩士研究生學習所要求的水平。本考試是一種測試應試者綜合運用所學的數(shù)學分析的知識的尺度參照性水平考試。要求考生理解數(shù)學分析的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學分析的基本思想和方法具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。 

筆試、閉卷  

一一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試。不得使用帶有公式和文本存儲功能的計算器。
三、試卷內(nèi)容與題型結(jié)構(gòu)
一元函數(shù)微積分 約占 60%，多元函數(shù)微積分 約占 25%，無窮級數(shù) 約占 20%
有以下三種題型：   填空題或選擇題（20%）、計算題（30%）、綜合題（50%） 

（一）、考試內(nèi)容
1、極限和函數(shù)的連續(xù)性
  （1）熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念；理解無窮小量、無窮大量的概念及基本性質(zhì)。
  （2）掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則，能夠熟練運用迫斂性定理和兩個重要極限。
  （3）熟練掌握：區(qū)間套定理，確界存在定理，單調(diào)有界原理，聚點定理，有限覆蓋定理，Cauchy收斂準則；并理解其相互關(guān)系。
  （4）熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關(guān)的不連續(xù)點類型。能夠熟練地運用函數(shù)連續(xù)的四則運算與復合運算性質(zhì)。
（5）熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)：有界性定理、最值定理、介值定理，一致連續(xù)性。 
（6）熟練掌握實數(shù)基本理論和性質(zhì)，會用實數(shù)理論及性質(zhì)表達和證明相關(guān)命題。
2、一元函數(shù)微分學
  （1）理解導數(shù)和微分的概念及其相互關(guān)系，理解導數(shù)的幾何意義，理解函數(shù)可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
  （2）熟練掌握函數(shù)導數(shù)與微分的運算法則，包括高階導數(shù)的運算法則、復合函數(shù)求導法則，會求分段函數(shù)的導數(shù)。
（3）熟練掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及
Taylor展式。
  （4）能夠用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，最值和凹凸性。
  （5）掌握用洛必達法則求不定式極限的方法。
  3、一元函數(shù)積分學
  （1）理解不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，初等函數(shù)的積分。
（2）掌握定積分的概念與性質(zhì)及可積條件與可積函數(shù)類。
（3）熟練掌握微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法以及積分中值定理。
  （4）能用定積分計算：平面圖形的面積，平面曲線的弧長，旋轉(zhuǎn)體的體積與側(cè)面積，平行截面面積已知的立體體積及在物理上的應用。
  （5）理解反常積分的概念。熟練掌握判斷反常積分收斂的比較判別法，Abel判別法和 Dirichlet判別法。
 4、無窮級數(shù)
  （1）理解數(shù)項級數(shù)斂散性的概念，掌握數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)。
  （2）熟練掌握正項級數(shù)斂散的必要條件，比較判別法，比式判別法和根式判別法，積分判別法。
  （3）熟練掌握任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關(guān)系。熟練掌握交錯級數(shù)的判別法。掌握絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)。
  （4）熟練掌握函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Cauchy收斂準則， Weierstrass判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法。
  （5）掌握冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間的概念。
  （6）熟練掌握冪級數(shù)的性質(zhì)。能夠?qū)⒑瘮?shù)展開為冪級數(shù)。理解余項公式。
  （7）掌握傅里葉級數(shù)的概念與性質(zhì)，掌握傅里葉級數(shù)展開的方法。
  5、多元函數(shù)微分學與積分學
  （1）理解多元函數(shù)極限與連續(xù)性，偏導數(shù)和全微分的概念，會求多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分，方向?qū)?shù)和梯度。
  （2）掌握隱函數(shù)存在定理，隱函數(shù)和隱函數(shù)的求導方法。
  （3）會求多元函數(shù)的極值和條件極值，了解偏導數(shù)的幾何應用。
  （4）熟練掌握重積分、兩類曲線積分和兩類曲面積分的計算。
  （5）熟練掌握Gauss公式、Green公式及Stoks公式。
  6、含參變量積分
（1）掌握含參變量正常積分、含參變量反常積分和歐拉積分的概念與性質(zhì)及一致收斂的判別法。
  （2）熟練掌握變上限積分及其性質(zhì)。
 （二）、考試要求
要求考生基本概念清楚，對定理理解準確，扎實掌握，并對定理能夠靈活運用；而且要求有較強的計算能力，對數(shù)學分析的方法能靈活運用。

1．數(shù)學分析（上、下冊），華東師大編，（2001年后的任意版本），高等教育出版社。
2．數(shù)學分析（第一、二、三冊），伍勝健編，北京大學出版社，2016版。
2. 數(shù)學分析解題數(shù)學與方法，楊傳林，浙江大學出版社，2008版。

廣西大學

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