2021華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)研究生考試大綱 正文

611數(shù)學(xué)考試大綱
 
[考試科目]   微積分、線性代數(shù)、概率論
 
微積分
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
 
考試內(nèi)容
函數(shù)的概念及其表示法  函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性  反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)  基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形  初等函數(shù)  數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念 保號性  函數(shù)的左極限和右極限  無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系  無窮小的基本性質(zhì)及階的比較  極限四則運算  兩個重要極限  函數(shù)連續(xù)與間斷的概念  初等函數(shù)的連續(xù)性  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
 
考試要求
1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法。
2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。
3．掌握復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念。
4．理解基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。
5．會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。
6．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左、右極限）的概念。
7.  理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的保號性，掌握保號性的簡單應(yīng)用。
8．了解無窮小的概念和其基本性質(zhì)，掌握無窮小的階的比較方法，了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系。
9．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則（單調(diào)有界數(shù)列有極限、夾逼定理），掌握極限四則運算法則，會應(yīng)用兩個重要極限。
10．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）。
11．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性。了解閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應(yīng)用。
 
二、一元函數(shù)微分學(xué)
 
考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)的概念  函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系  導(dǎo)數(shù)的四則運算  基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  高階導(dǎo)數(shù)  微分的概念和運算法則  羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（lagrange）中值定理及其洛必達(dá)（L'Hospital）法則  函數(shù)單調(diào)性  函數(shù)的極值  函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函數(shù)的最大值和最小值
 
考試要求
1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義（含邊際和彈性的概念）。
2．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)函數(shù)的求導(dǎo)法則；掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法，了解對數(shù)求導(dǎo)方法。
3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求二階導(dǎo)數(shù)以及較簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。
4．了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，以及一階微分形式不變性；掌握微分法。
5．理解羅爾定理和拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論，掌握這兩個定理的簡單應(yīng)用。
6．會用洛必達(dá)法則求極限。
7．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及簡單應(yīng)用，掌握極值、最大值和最小值的求法（含解較簡單的應(yīng)用題）。
8．掌握曲線凹凸性和拐點的判別方法，以及曲線的漸近線的求法。
 
三、一元函數(shù)積分學(xué)
 
考試內(nèi)容
原函數(shù)與不定積分的概念  不定積分的基本性質(zhì)  基本的積分公式  不定積分的換元積分法和分部積分法  定積分的概念和基本性質(zhì)  積分中值定理  變上限積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)  牛頓一萊布尼茨（Newton--Deibniz）公式  定積分的換元積分法和分部積分法  廣義積分的概念及計算定積分的應(yīng)用
 
考試要求
1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式；掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法。
2．了解定積分的概念和基本性質(zhì)；掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法；掌握變上限積分函數(shù)的求導(dǎo)方法。
3．會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，會利用定積分求解一些簡單的經(jīng)濟應(yīng)用題。
4．了解廣義積分收斂與發(fā)散的概念，掌握計算廣義積分的基本方法。
 
四、多元函數(shù)微積分學(xué)
 
考試內(nèi)容
多元函數(shù)的概念  二元函數(shù)的幾何意義  二元函數(shù)的極限與連續(xù)性  有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值和最小值定理）  偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算  多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法  隱函數(shù)求導(dǎo)法  高階偏導(dǎo)數(shù)  全微分  多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值  二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算  無界區(qū)域上的簡單二重積分的計算
 
考試要求
1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的表示法與幾何意義。
2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義。
3．了解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，掌握求復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法，理解隱函數(shù)存在定理，掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。
4．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，理解多元函數(shù)極值存在的充分與必要條件。會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。會求二元函數(shù)的最大值和最小值，并會求解一些簡單的應(yīng)用題。
5．了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，會計算較簡單的二重積分（含利用極坐標(biāo)進行計算）；會計算無界區(qū)域上較簡單的二重積分。
 
五、簡單常微分方程
 
考試內(nèi)容
常微分方程的概念  微分方程的解、階、初始條件、通解、特解  可分離變量微分方程、一階齊次微分方程、一階線性微分方程、可降階的二階微分方程的解法  二階線性微分方程的解的性質(zhì)  二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解  二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解形式
 
考試要求
1．理解常微分方程的基本概念（微分方程的解、階、初始條件、通解、特解），掌握可分離變量微分方程、一階齊次微分方程、一階線性微分方程、可降階的二階微分方程的解法。
2．掌握二階線性微分方程的解的性質(zhì)，會求二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，了解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解形式。
 
線性代數(shù)
 
一、行列式
 
考試內(nèi)容
行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開定理  克萊姆（Crammer）法則
 
考試要求
1．理解n階行列式的概念。
2．掌握行列式的性質(zhì)，會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式。
3．會用克萊姆法則解線性方程組。
 
二、矩陣
 
考試內(nèi)容
矩陣的概念單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣和對稱矩陣  矩陣的加法和數(shù)與矩陣的積矩陣與矩陣的積  矩陣的轉(zhuǎn)置  逆矩陣的概念和性質(zhì)  方陣的伴隨矩陣  矩陣的初等變換初等方陣  分塊矩陣及其運算  矩陣的秩
 
考試要求
1．理解矩陣的概念，了解幾種特殊矩陣的定義和性質(zhì)。
2．掌握矩陣的加法、數(shù)乘和乘法以及它們的運算法則；掌握矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)；掌握方陣乘積的行列式的性質(zhì)。
3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)。會用伴隨矩陣求矩陣的逆。
4．了解矩陣的初等變換和初等方陣的概念；理解矩陣的秩的概念，會用初等變換求矩陣的逆和秩。
5．了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則。
 
三、向量
 
考試內(nèi)容
向量的概念  向量的加法和數(shù)與向量的積  向量的線性組合與線性表示  向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念、性質(zhì)和判別法  向量組的極大線性無關(guān)組  向量組的秩
 
考試要求
1. 了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘的運算法則。
2. 理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。
3．理解向量組的極大無關(guān)組的概念，掌握求向量組的極大無關(guān)組的方法。
4．理解向量組的秩的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系，會求向量組的秩。
 
四、線性方程組
 
考試內(nèi)容
線性方程組的解  線性方程組有解和無解的判定  齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組的解之間的關(guān)系  非齊次線性方程組的通解
 
考試要求
1．理解線性方程組解的概念，掌握線性方程組有解和無解的判定方法。
2．理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。
3．掌握非齊次線性方程組的通解的求法，會用其特解及相應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系表示非齊次線性方程組的通解。
 
五、矩陣的對角化與二次型
 
考試內(nèi)容
矩陣的特征值和特征向量的概念  相似矩陣  矩陣的相似對角矩陣  實對稱矩陣的特征值和特征向量  正交向量組  正交矩陣與正交變換  二次型的矩陣表示法  二次型的秩與標(biāo)準(zhǔn)形  正定二次型  慣性定理與霍爾維茨（Hurwitz）定理  正定矩陣
 
考試要求
1．理解矩陣（包括實對稱矩陣、正定矩陣）的特征值、特征向量等概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣的特征值和特征向量的方法。
2．理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)；理解矩陣可對角化的充分條件和必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。
3．理解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)，理解正交矩陣的概念，掌握正交矩陣的性質(zhì)；會用正交相似變換將實對稱矩陣對角化。
4．理解二次型的矩陣表示法、二次型的秩與標(biāo)準(zhǔn)形、正定二次型的概念，了解慣性定理與霍爾維茨（Hurwitz）定理；會用配方法及正交相似變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形。
5. 理解正定矩陣的概念，理解正定矩陣的基本性質(zhì)，掌握判斷矩陣正定性的基本方法。
 
概率論
 
一、隨機事件和概率
 
考試內(nèi)容
隨機事件與樣本空間  事件的關(guān)系  事件的運算及其性質(zhì)  事件的獨立性  完全事件組  概率的定義  概率的基本性質(zhì)  古典型概率  條件概率  加法公式  乘法公式  全概率公式和貝葉斯（Bayes）公式  獨立重復(fù)試驗
 
考試要求
1．了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件間的關(guān)系及運算。
2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率；掌握概率的加法、乘法公式，以及全概率公式、貝葉斯公式。
3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。
 
二、隨機變量及及其概率分布
 
考試內(nèi)容
隨機變量及其概率分布  隨機變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)  離散型隨機變量的概率分布  連續(xù)型隨機變量的概率密度  常見隨機變量的概率分布  二維隨機變量及其聯(lián)合（概率）分布  二維離散型隨機變量的聯(lián)合概率分布和邊緣分布  二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度和邊緣密度  隨機變量的獨立性  常見二維隨機變量的聯(lián)合分布隨機變量函數(shù)的概率分布
 
考試要求
1．理解隨機變量及其概率分布的概念；理解分布函數(shù)F (x) = P{X≤x}的概念及性質(zhì)；會計算用隨機變量表示的事件的概率。
2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念；掌握0--1分布、二項分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用。
3．理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念；掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系；掌握均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用
4．理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及其兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布和邊緣分布、連續(xù)型聯(lián)合概率密度和邊緣密度；會利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率。
5．理解隨機變量的獨立性概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機變量獨立的條件。
6．掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的密度函數(shù)，理解其中參數(shù)的概率意義。
7．掌握根據(jù)自變量的概率分布求其較簡單函數(shù)的概率分布的基本方法。
 
三、隨機變量的數(shù)字特征
 
考試內(nèi)容
隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差以及它們的基本性質(zhì)  隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望二隨機變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)
 
考試要求
1．理解隨機變量數(shù)字特征（期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）的概念，并會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布的數(shù)字特征。
2．會根據(jù)隨機變量的概率分布求其函數(shù)g (X)的數(shù)學(xué)期望Eg(X)。
3．了解二隨機變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)。
 
四、大數(shù)定律與中心極限定理
 
考試內(nèi)容
切比謝夫（Chebyshev）不等式  切比謝夫（Chebyshev）大數(shù)定律  貝努利（Bernoulli）大數(shù)定律  德莫弗一拉普拉斯（De Moivre -- Laplace）中心極限定理
 
考試要求
1．了解切比謝夫（Chebyshev）不等式、切比謝夫（Chebyshev）大數(shù)定律、貝努利（Bernoulli）大數(shù)定律。
2．了解德莫弗～拉普拉斯中心極限定理，并會用其結(jié)論和應(yīng)用條件近似計算有關(guān)隨機事件的概率。
 
[試卷結(jié)構(gòu)]
一. 內(nèi)容比例
微積分約78分
線性代數(shù)約36分
概率論約36分
二. 題型比例
填空與選擇題約64分
解答題（包括證明題）約86分
 
[參考教材]
1．大學(xué)數(shù)學(xué)，謝季堅、李啟文主編，高等教育出版社，2014；
2．線性代數(shù)及其應(yīng)用，鄧澤清主編，高等教育出版社，2015；
3．概率論及試驗統(tǒng)計，余家林主編，高等教育出版社，2016。
 

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)

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