2021遼寧科技大學(xué)數(shù)學(xué)分析專業(yè)研究生考試大綱 正文

科目代碼：611

I.考試性質(zhì)

數(shù)學(xué)分析考試是為遼寧科技大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)一級(jí)碩士點(diǎn)招收碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的全國(guó)統(tǒng)一入學(xué)考試科目，其目的是科學(xué)、公平、有效地測(cè)試學(xué)生掌握大學(xué)本科階段數(shù)學(xué)分析課程的基本知識(shí)、基本理論，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)理論和方法分析和解決問(wèn)題的能力，評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)是高等學(xué)校本科相關(guān)專業(yè)畢業(yè)生能達(dá)到的及格或及格以上水平，以保證被錄取者具有數(shù)學(xué)學(xué)科的基本素質(zhì)，并有利于其他高等院校和科研院所相關(guān)專業(yè)的擇優(yōu)選拔。

II.考查目標(biāo)

數(shù)學(xué)分析考試涵蓋數(shù)列極限、函數(shù)極限，函數(shù)的連續(xù)與一致連續(xù)，一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，一元函數(shù)的反常積分，數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)， Fourier 級(jí)數(shù)，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，多元函數(shù)的重積分，曲線、曲面積分，含參變量

積分。

要求考生：

1）掌握數(shù)列極限、函數(shù)極限，函數(shù)的連續(xù)與一致連續(xù)的相關(guān)概念、證明及計(jì)算。

2）掌握一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，反常積分的相

關(guān)概念、證明及計(jì)算。

3）掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，多元函數(shù)的重積分，曲線、曲面積分，含參變量

積分的相關(guān)概念、證明及計(jì)算。

4）掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，F(xiàn)ourier 級(jí)數(shù)的相關(guān)概念、證明及計(jì)算。

Ⅲ.考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

1、試卷滿分及考試時(shí)間

本試卷滿分為 150 分，考試時(shí)間為 180 分鐘

2、答題方式

答題方式為閉卷，筆試。

3、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

數(shù)列極限約 20 分；一元函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)，導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用約 30 分；定積分及其應(yīng)用，反常積分約 25 分；多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用約 15 分；多元函數(shù)的重積分，曲線、曲面積分，含參變量積分約 35 分；數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，F(xiàn)ourier 級(jí)數(shù)約 25 分。

Ⅳ.試卷題型結(jié)構(gòu)

題型包括計(jì)算題、證明題等。

Ⅴ.考查內(nèi)容

（1）數(shù)列極限：掌握數(shù)列極限的概念與定義、無(wú)窮大量和無(wú)窮小量的概念；掌握數(shù)列的收斂準(zhǔn)則；了解實(shí)數(shù)系的基本定理。熟練掌握數(shù)列極限的計(jì)算，能利用 Stolz 定理計(jì)算數(shù)列極限。

（2）一元函數(shù)連續(xù)、一致連續(xù)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：掌握函數(shù)極限的概念，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)及相關(guān)證明；熟練掌握函數(shù)極限的計(jì)算（包括使用 L’Hospital 法則、Taylor 公式）；掌握函數(shù)的連續(xù)、一致連續(xù)的概念及相關(guān)證明；熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算方法；理解高階導(dǎo)數(shù)的 Leibniz 公式；掌握微分中值定理與函數(shù)

的Taylor 公式，并能運(yùn)用其進(jìn)行相關(guān)的證明、計(jì)算；掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，尤其是函數(shù)的極值及其應(yīng)用。

（3）不定積分，定積分及其應(yīng)用，反常積分：熟練掌握應(yīng)用換元法和分部積分法求解不定積分；掌握求有理函數(shù)與部分無(wú)理函數(shù)不定積分的計(jì)算方法；掌握微積分基本定理（Newton-Leibniz 公式）；熟練掌握定積分的計(jì)算，能運(yùn)用微元法解決幾何、物理等實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；掌握反常積分的收斂判別法及計(jì)算。

（4）多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與微分的概念及其與一元函數(shù)對(duì)應(yīng)概念之間的區(qū)別；熟練掌握多元（復(fù)合）函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)方法；掌握偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用，多元函數(shù)無(wú)條件極值與條件極值的求法及應(yīng)用。

（5）多元函數(shù)的重積分，曲線、曲面積分，含參變量積分：掌握重積分與反常重積分的計(jì)算方法及應(yīng)用變量代換法計(jì)算重積分；掌握二類曲線積分與二類曲面積分的概念與計(jì)算方法；掌握 Green 公式、Gauss 公式并能進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算、證明；了解 Stokes 公式的意義與應(yīng)用；掌握含參變量常義積分的性質(zhì)與計(jì)算，含參變量反常積分一致收斂的概念，一致收斂的判別法；理解一致收斂反常積分的性質(zhì)及其在積分計(jì)算中的應(yīng)用。

（6）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，F(xiàn)ourier 級(jí)數(shù)：掌握運(yùn)用各種判別法判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)及無(wú)窮乘積的斂散性；掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（函數(shù)序列）一致收斂性概念、一致收斂性的判別法及一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)；掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)，求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，能將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)；掌握周期函數(shù)的 Fourier 級(jí)數(shù)展開方法，并能進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算與證明。



參考書目：

1.《數(shù)學(xué)分析》 ，陳紀(jì)修、於崇華、金路，高等教育出版社，2004 年 6 月第 2 版。

2.《數(shù)學(xué)分析》 ，歐陽(yáng)光中、朱學(xué)炎、秦曾復(fù)，上海科學(xué)技術(shù)出版社，1982 年 7 月第1版。

3.《數(shù)學(xué)分析習(xí)題全解指南》 ，陳紀(jì)修、徐惠平等，高等教育出版社，2005 年 11 月第1版。

4.《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集題解》 ，費(fèi)定暉、周學(xué)圣，山東科學(xué)技術(shù)出版社，2005 年 1 月第3版。

5.《數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法》 ，裴禮文，高等教育出版社，2006 年 4 月第 2 版。

遼寧科技大學(xué)

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