2022年閩南師范大學(xué)分析與代數(shù)碩士研究生考研大綱與參考書目 正文

2022年碩士研究生入學(xué)初試自命題科目考試大綱
命題學(xué)院（蓋章）：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院     考試科目名稱：《分析與代數(shù)》
科目說明：（考試用具要求）
一、考試基本要求
考試方法為筆試，考試時間為3個小時?？疾鞂W(xué)生對《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》的基本理論、基本方法和基本技能的掌握程度；考察學(xué)生抽象思維、邏輯推理和分析、解決問題的能力。
二、考試內(nèi)容和考試要求
    （一）數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義及性質(zhì)；、方法的證明；數(shù)列極限、函數(shù)極限的各種計算方法
（二）連續(xù)性的定義及性質(zhì)；連續(xù)性、一致連續(xù)性的證明及其應(yīng)用
（三）微分和導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義；微分中值定理、Taylor公式、不等式的證明及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
（四）不定積和定積分的定義；積分中值定理、牛頓－萊布尼茲公式、定積分的計算、證明、應(yīng)用及積分等式或不等式證明，廣義積分的計算。
（五）數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的判別法；冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域、級數(shù)和的求法及函數(shù)的Taylor展開
（六）平面點(diǎn)集；二元函數(shù)極限、連續(xù)的定義及計算；多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及全微分的定義、計算及有關(guān)的證明
（七）二重積分、三重積分的計算；兩類曲線積分、兩類曲面積分的計算；格林公式、高斯公式的應(yīng)用
（八） 整除理論：包括整除性、帶余除法、最大公因式、互素的概念與性質(zhì)；因式分解理論：包括不可約多項(xiàng)式、因式分解定理、重因式、實(shí)系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項(xiàng)的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定；根的理論：包括多項(xiàng)式函數(shù)、多項(xiàng)式的根、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根求法
（九）行列式的定義、性質(zhì)；行列式的按行（列）展開定理；行列式的計算方法；克萊姆法則
（十）線性方程組的解法——消元法；數(shù)域P上n維向量空間Pn及向量的線性相關(guān)性；線性方程組有解的判別定理；線性方程組解的結(jié)構(gòu)及齊次線性方程組的解空間的討論
（十一）矩陣的運(yùn)算；初等變換與初等矩陣；可逆矩陣；分塊矩陣；矩陣的秩；矩陣的等價（即相抵）、合同、相似；矩陣的可對角化問題
（十二）線性空間的概念；基、維數(shù)與坐標(biāo)；基變換與坐標(biāo)變換；子空間、子空間的交與和、維數(shù)公式、子空間的直和；線性空間的同構(gòu)
（十三） 線性映射與線性變換的概念、運(yùn)算；線性變換的矩陣表示；線性變換（矩陣）的特征多項(xiàng)式、特征值與特征向量；線性變換的值域與核；不變子空間
（十四）二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型，正定二次型。歐幾里得空間概念，正交基、正交變換、實(shí)對稱陣的標(biāo)準(zhǔn)型。 
三、考試基本題型和分值
分析學(xué)部分90分，其中選擇題12分，填空題18分，計算題50分，證明題10分；
代數(shù)學(xué)部分60分，其中計算題50分，證明題10分。
四、參考書目
華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，數(shù)學(xué)分析(上、下冊)（第四版），高等教育出版社，2010年。
北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研究前代數(shù)小組編，王萼芳、石生明修訂《高等代數(shù)》（第五版），2019，高等教育出版社。

閩南師范大學(xué)

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