2021青島大學(xué)816高等代數(shù)研究生考試大綱 正文

數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)碩士入學(xué)考試大綱
考試科目代碼及名稱(chēng)：816高等代數(shù)
 
一、考試要求
熟練、完整掌握《高等代數(shù)》的基本概念、基礎(chǔ)理論和重要思想方法，具備抽象思維、邏輯推理和代數(shù)運(yùn)算的能力，并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決各種類(lèi)型的問(wèn)題。
二、考試內(nèi)容
（1）多項(xiàng)式
一元多項(xiàng)式的概念，帶余除法，整除性，最大公因式、最小公倍式，輾轉(zhuǎn)相除法，因式分解定理，多項(xiàng)式函數(shù)，不可約多項(xiàng)式，復(fù)系數(shù)、實(shí)系數(shù)、有理系數(shù)多項(xiàng)式理論
（2）行列式
行列式的定義、性質(zhì)，行列式的計(jì)算，Cramer法則
（3）線(xiàn)性方程組
高斯消元法，向量空間，線(xiàn)性相關(guān)（無(wú)關(guān)），極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，向量組的秩，矩陣的秩，線(xiàn)性方程組解的理論
（4）矩陣
矩陣的各種運(yùn)算，矩陣逆，矩陣乘積的行列式，分塊矩陣的理論，初等矩陣，矩陣在初等行（列）變換下的標(biāo)準(zhǔn)型
（5）二次型
二次型的矩陣表示，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，慣性定律，正定二次型及其判定，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣初步理論
（6）線(xiàn)性空間
線(xiàn)性空間與子空間的概念，基、維數(shù)、坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，子空間的交與直和，線(xiàn)性空間的同構(gòu)
（7）線(xiàn)性變換
線(xiàn)性變換的定義，線(xiàn)性變換的運(yùn)算，線(xiàn)性變換的矩陣，特征值與特征向量，矩陣相似于對(duì)角矩陣，線(xiàn)性變換的像與核，不變子空間，特征多項(xiàng)式、極小多項(xiàng)式，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
（8）歐幾里得空間
歐幾里得空間的概念，標(biāo)準(zhǔn)正交基，Gram-Schmidt正交化，正交變換與正交矩陣，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的正交相似標(biāo)準(zhǔn)形，向量到子空間的距離，最小二乘法
（9）雙線(xiàn)性函數(shù)與辛空間
線(xiàn)性函數(shù)，雙線(xiàn)性函數(shù)，對(duì)偶空間
三、試卷結(jié)構(gòu)（題型分值）
1. 本科目滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。
2.題型結(jié)構(gòu)
（1）證明題：約占總分的80%
（2）計(jì)算題: 約占總分的20%
四、參考書(shū)目
（1）《高等代數(shù)（第三版）》：北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2003年
（2）《線(xiàn)性代數(shù)》蔣爾雄,高坤敏,吳景坤編著, 人民教育出版社,1979年.
（3）《高等代數(shù)學(xué)》 張賢科,許甫華編著, 清華大學(xué)出版社,2004.

青島大學(xué)

本文來(lái)源：http://www.qiang-kai.com/qdu/cankaoshumu_380455.html