上海財(cái)經(jīng)大學(xué)考研高等代數(shù)線性空間考試內(nèi)容 正文

線性空間

1. 線性空間
1.1 理解線性空間的定義, 特別是對(duì)于數(shù)域的理解和加法與數(shù)乘兩種運(yùn)算的理解以及關(guān)
于運(yùn)算的封閉性的理解. 1.2 熟知一些常見(jiàn)的線性空間，如 n R 空間， m n R空間， R [x]n 空間，C[a,b]空間等，清楚這些空間上所定義的線性運(yùn)算. 1.3 熟知線性空間上的一些簡(jiǎn)單性質(zhì). 2. 基與維數(shù)
2.1 理解線性空間基與維數(shù)的概念, 注重其本質(zhì)的含義. 2.2 熟知一些常見(jiàn)線性空間中的一組基和它們的維數(shù). 2.3 理解坐標(biāo)的概念，清楚坐標(biāo)與 n R 空間中元素在概念上的區(qū)別與形式上的一致性. 2.4 理解過(guò)度矩陣的概念，熟知基變換公式與坐標(biāo)變換的公式。
3. 線性子空間
3.1 理解線性子空間的概念以及關(guān)于線性運(yùn)算的封閉性的本質(zhì). 3.2 熟知由一組向量張成的子空間概念及有關(guān)性質(zhì). 3.3 理解子空間的交與和的概念，熟知維數(shù)公式. 3.4 理解子空間直和的概念，熟知子空間構(gòu)成直和的各充分必要條件。
4. 同構(gòu)
4.1 了解映射的概念，1-1 對(duì)應(yīng)的概念以及逆映射的概念. 4.2 了解同構(gòu)映射與線性空間同構(gòu)的概念. 4.3 了解 n 維線性空間到 Rn 的同構(gòu)映射與同構(gòu)關(guān)系。

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