蘇州科技大學2021年碩士研究生入學初試考試大綱

    命題學院：數(shù)學科學學院

    考試科目名稱：高等代數(shù)

    說明：常規(guī)考試用具。

    一、考試基本要求

    《高等代數(shù)》考試大綱適用于報考數(shù)學專業(yè)碩士研究生的入學考試。本考試是為招收基礎數(shù)學、應用數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)碩士生而擬設的具有選拔功能的考試。 其主要目的是測試考生對高等代數(shù)最基本內(nèi)容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟悉高等代數(shù)的基本理論、掌握高等代數(shù)的基本方法, 具有較強的抽象思維能力、邏輯推理能力和運算能力。

    二、考試內(nèi)容和考試要求

    （一）多項式

    1、數(shù)域及一元多項式的概念和運算

    2、多項式的整除性、帶余除法、最大公因式

    3、多項式的因式分解、重因式、多項式函數(shù)及多項式的根

    4、復數(shù)域，實數(shù)域和有理數(shù)域上多項式的因式分解

    5、多元多項式及對稱多項式

    要求：

    理解一元多項式的有關概念，掌握多項式的運算，最大公因式和有理根的求法，互素，有無重因式的判別方法，能夠熟練運用一元多項式的基本概念、基本理論和基本方法證明多項式中的一些問題。了解多元多項式。

    （二）行列式

    1、n階行列式的定義和性質(zhì)

    2、行列式按行（列）展開的公式

    3、拉普拉斯定理

    4、克蘭姆法則

    要求：

    理解行列式的概念，行列式的性質(zhì)，掌握行列式的計算方法，克蘭姆法則的運用。

    （三）線性方程組

    1、線性方程組的消元法

    2、n維向量的概念、運算、性質(zhì)

    3、向量組的線性相關性

    4、矩陣的秩，線性方程組有解的判別法

    5、線性方程組的解結(jié)構(gòu)

    要求：

    能熟練運用消元法解線性方程組，掌握矩陣的秩、向量組的秩及極大線性無關組的求法，掌握向量組的線性相關性的基本概念和結(jié)論，矩陣秩的相關概念和方法。能夠熟練利用向量組的有關知識分析討論關于線性方程組的一些問題并能正確使用有解判別法。

    （四）矩陣

    1、矩陣的運算、性質(zhì)

    2、可逆矩陣的概念、性質(zhì)，逆矩陣的求法

    3、矩陣的分塊運算、應用

    4、初等矩陣與初等變換的關系，用初等變換求逆矩陣的方法

    要求：

    能熟練地進行矩陣的運算，熟悉矩陣乘積的行列式及秩的定理，掌握可逆矩陣的概念、性質(zhì)、初等變換和初等矩陣的關系。掌握矩陣分塊的應用及用初等變換求逆矩陣的方法。

    （五）二次型

    1、二次型的定義及表示，二次型的標準型

    2、標準型的唯一性

    3、正定二次型的定義及判定

    要求：

    熟悉二次型的幾種表示方法，知道二次型經(jīng)過非退化線性替換仍變?yōu)槎涡鸵约扒昂髢蓚€二次型的關系，掌握二次型化為標準型的方法，理解復二次型和實二次型的規(guī)范形的唯一性，掌握實二次型正定的判別方法

    （六）線性空間

    1、線性空間的定義和性質(zhì)

    2、向量組的線性相關性、基、維數(shù)和坐標，基變換和坐標變換

    3、子空間、子空間的交與和、直和

    4、線性空間的同構(gòu)

    要求：

    深刻理解線性空間的概念和性質(zhì)，初步了解公理化思想方法，理解基、維數(shù)、坐標和子空間的概念，掌握基、維數(shù)、坐標的求法，基變換公式和坐標變換公式，維數(shù)公式的應用，和是直和的判別方法，理解同構(gòu)的概念及相關結(jié)論。

    （七）線性變換

    1、線性變換的定義、性質(zhì)和運算

    2、線性變換和矩陣的關系

    3、特征值、特征向量

    4、對角化問題

    5、線性變換的值域、核、不變子空間

    6、最小多項式

    要求：

    理解線性變換、相似、特征值與特征向量，值域與核以及不變子空間等概念，掌握線性變換與矩陣的關系，線性變換可對角的條件，不變子空間和線性變換矩陣化簡的關系，最小多項式的性質(zhì)及求法，最小多項式和矩陣可對角化的關系。

    （八）λ-矩陣

    1、λ-矩陣的概念，標準形

    2、不變因子，初等因子，矩陣相似的條件

    3、若當標準形理論推導

    要求：

    理解λ-矩陣的有關概念,能把λ-矩陣化為標準形，理解行列式因子，不變因子，初等因子的概念，弄清它們之間的關系，掌握矩陣相似的判別條件，會求行列式因子，不變因子，初等因子，若當標準形。

    （九）歐氏空間

    1、歐氏空間的定義及基本性質(zhì)

    2、標準正交基和正交化方法

    3、歐氏空間的同構(gòu)

    4、正交變換與正交矩陣

    5、對稱變換與對稱矩陣

    6、最小二乘法，酉空間簡介

    要求：

    理解歐氏空間、正交變換、對稱變換及酉空間的概念，掌握標準正交基的求法，實對稱矩陣對角化方法，掌握正交變換，對稱變換的判別方法，了解最小二乘法及酉空間的相關結(jié)論

    三、考試基本題型和考試方式

    主要題型可能有：判斷題、填空題、計算題、證明題、應用題等?？荚嚪绞綖殚]卷、筆試?？荚嚂r間為180分鐘。試卷滿分為150分。

添加蘇州科技大學學姐微信，或微信搜索公眾號“考研派小站”，關注[考研派小站]微信公眾號，在考研派小站微信號輸入[蘇州科技大學考研分數(shù)線、蘇州科技大學報錄比、蘇州科技大學考研群、蘇州科技大學學姐微信、蘇州科技大學考研真題、蘇州科技大學專業(yè)目錄、蘇州科技大學排名、蘇州科技大學保研、蘇州科技大學公眾號、蘇州科技大學研究生招生）]即可在手機上查看相對應蘇州科技大學考研信息或資源。