浙江理工大學(xué)

    2021年碩士學(xué)位研究生招生考試業(yè)務(wù)課考試大綱

    考試科目：高等代數(shù)代碼：912

    一．基本要求：

    1.系統(tǒng)的理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握研究代數(shù)領(lǐng)域的基本方法，基本上掌握高等代數(shù)的思想和論證方法。

    2.具有抽象思維能力、邏輯推理能力、具備較熟練的演算技能和初步的應(yīng)用能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題解決問題的能力。

    二．范圍與要求

    （一）多項(xiàng)式

    帶余除法、最大公因式、互素的概念與性質(zhì)；不可約多項(xiàng)式、因式分解定理、重因式、實(shí)系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項(xiàng)的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定；多項(xiàng)式函數(shù)、多項(xiàng)式的根、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根求法。

    （二）行列式

    行列式的定義、性質(zhì)；行列式的子式、代數(shù)余子式及展開定理；行列式的計(jì)算方法；克萊姆法則；行列式乘法

    （三）線性方程組

    線性方程組的解法；n維向量組的線性相關(guān)性；線性方程組有解的判定定理；線性方程組解法和解的結(jié)構(gòu)

    （四）矩陣

    矩陣的運(yùn)算；初等變換與初等矩陣；可逆矩陣；分塊矩陣；矩陣的秩；矩陣的等價(jià)、合同、相似、正交相似；矩陣的可對(duì)角化問題

    （五）二次型

    二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換；復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形；正定二次型、半正定二次型、負(fù)定二次型、半負(fù)定二次型及相應(yīng)的矩陣類型

    （六）線性空間

    線性空間的概念；基、維數(shù)與坐標(biāo)；基變換與坐標(biāo)變換；子空間及其交與和、直和；線性空間的同構(gòu)

    （七）線性變換

    線性映射與線性變換的概念、運(yùn)算；線性變換的矩陣表示；線性變換（矩陣）的特征多項(xiàng)式、特征值與特征向量；線性變換的值域與核；不變子空間；最小多項(xiàng)式

    （八）λ-矩陣

    λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形；不變因子、矩陣相似的條件；初等因子、若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形

    （九）歐氏空間

    向量?jī)?nèi)積；正交基（組）、標(biāo)準(zhǔn)正交基（組）、Schmidt正交化方法；度量矩陣；正交變換與正交矩陣；正交補(bǔ)；對(duì)稱變換與實(shí)對(duì)稱矩陣；最小二乘法。

    三．試卷題型

    計(jì)算題約50%

    證明題與概念題約50%

    參考書目

    《高等代數(shù)》（第四版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，王萼芳，石生明修訂，高等教育出版社，出版時(shí)間：2013.ISBN:9787040379105

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