2021中國民航大學數(shù)學分析專業(yè)研究生考試大綱

發(fā)布時間：2020-11-17 編輯：考研派小莉 推薦訪問：
2021中國民航大學數(shù)學分析專業(yè)研究生考試大綱

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2021中國民航大學數(shù)學分析專業(yè)研究生考試大綱 正文

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數(shù)學分析701
一．實數(shù)與函數(shù)
考試內(nèi)容
絕對值與不等式，確界原理，函數(shù)及性質(zhì)
考試要求
理解和掌握鄰域，有界集，上下確界函數(shù)，復合函數(shù)，反函數(shù)，有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇
函數(shù)，偶函數(shù)概念。熟練掌握上下確界，復合函數(shù)，反函數(shù)的應用。
二.極限與連續(xù)
考試內(nèi)容
數(shù)列極限定義，收斂數(shù)列的性質(zhì)單調(diào)有界原理，柯西準則，函數(shù)極限概念。1， 趨于無窮
大時的極限。2， 趨于某一定數(shù)時的極限。函數(shù)極限性質(zhì)。歸結(jié)原理柯西準則。兩個重要
極限無窮小量，無窮大量概念。無窮小量階的比較。連續(xù)性概念。連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)。閉
區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。反函數(shù)連續(xù)函數(shù)。一致連續(xù)性指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性。初等函數(shù)連續(xù)
性。區(qū)間套定理，柯西準則聚點定理，有限覆蓋定理。
考試要求
理解和掌握：數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限性質(zhì)的原理及推導。單調(diào)有界原理，柯西準則及應
用。函數(shù)極限的定義。函數(shù)極限存在的歸結(jié)原理連續(xù)性的定義及其證明，間斷點及其分
類。連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。區(qū)間套定理，柯西準則聚點定理，
有限覆蓋定理原理及證明。閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的原理及證明及應用。
熟練掌握數(shù)列極限定義證明，運算求極限。函數(shù)極限定義證明，運算求極限。函數(shù)極限柯
西準則及應用。兩個重要極限的計算， 無窮小量，無窮大量概念，無窮小量階的比較及應
用。一致連續(xù)性及應用。
三.導數(shù)與微分
考試內(nèi)容
導數(shù)概念，導函數(shù)，導數(shù)的四則運算，反函數(shù)的導數(shù)，復合函數(shù)的導數(shù)，求導法則與公
式，微分概念，微分的運算法則，高階導數(shù)與高階微分，參數(shù)方程的一階及二階導數(shù)。
考試要求
理解和掌握：導數(shù)概念。導數(shù)的四則運算。反函數(shù)的導數(shù)。復合函數(shù)的導數(shù)。求導法則與
公式。微分概念，微分的運算法則。高階導數(shù)與高階微分。參數(shù)方程的一階及二階導數(shù)。
四.微積分基本定理，不定式極限，導數(shù)研究函數(shù)
考試內(nèi)容
中值定理。不定式極限：1 型極限。2 型極限。3 其他型極限。泰勒公式，皮亞諾余
項泰勒公式。函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)的凸性，拐點。函數(shù)的圖象討論漸進線，作圖。
考試要求
理解和掌握： 費馬定理，中值定理的原理及應用。熟練計算型極限， 型極限，其他
型極限。熟練掌握泰勒公式，皮亞諾余項泰勒公式原理及應用，函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)
的凸性，拐點。
五.積分
考試內(nèi)容； 原函數(shù)不定積分運算法則。換元積分及分步積分法。有理函數(shù)的積分，三角
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函數(shù)的積分。定積分的定義，可積必要及充分條件，可積函數(shù)類。定積分的性質(zhì)原理，微積
分基本定理，換元積分法，分步積分法。非正常積分的定義，性質(zhì)，判別準則。平面圖形
的面積直角坐標，參數(shù)方程的計算公式。由截面面積求立體體積。弧長的定義弧長的積
分公式。：旋轉(zhuǎn)曲面的面積。定積分在物理上的應用壓力功重心。
考試要求
理解和掌握：不定積分的運算法則， 換元積分，分步積分法，有理函數(shù)的積分，三角函數(shù)
的積分。定積分的定義，可積必要及充分條件，可積函數(shù)類。熟練掌握定積分的性質(zhì)原理，
微積分基本定理，換元積分法，分步積分法及應用。掌握非正常積分的定義，性質(zhì)，熟練掌
握非正常積分判別準則。
六．級數(shù)
考試內(nèi)容：級數(shù)的收斂性及發(fā)散。正項級數(shù)。1 一般判別原則。2 比較及根式判別方法。3 積
分判別方法。一般項級數(shù)。1 交錯級數(shù)。2 絕對收斂。3 阿貝爾判別法。一致收斂性。1 函
數(shù)列與一致收斂性。2 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)項級數(shù)。3 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性判別法。一致收
斂性函數(shù)列及函數(shù)項級數(shù)分析性質(zhì)原理。冪級數(shù)。1 冪級數(shù)。2 冪級數(shù)的收斂區(qū)間2。冪級
數(shù)的性質(zhì)3 冪級數(shù)的運算。函數(shù)的冪級數(shù)展開。1 泰勒級數(shù)2 冪級數(shù)的展開。
考試要求
理解和熟練掌握：級數(shù)一般判別原則，比較及根式判別方法，積分判別方法原理及使用。交
錯級數(shù)， 絕對收斂，阿貝爾判別法，阿貝爾。狄里克里判別法原理及應用。函數(shù)列的一致
收斂性，函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性判別法原理及應用。一致收斂性函數(shù)列及函數(shù)項級數(shù)分析
性質(zhì)原理及應用。熟練掌握： 阿貝爾定理，收斂區(qū)間判別方法，冪級數(shù)的分析性質(zhì)，泰勒
級數(shù)，冪級數(shù)的展開原理及應用。
七．傅里葉級數(shù)
考試內(nèi)容：三角函數(shù)系，正交函數(shù)系， 為周期的傅里葉級數(shù)， 收斂定理， 為周期的傅里
葉級數(shù)展開，偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)。
考試要求
熟練掌握： 為周期的傅里葉級數(shù)展開，收斂定理證明。為周期的傅里葉級數(shù)展開。為
周期的傅里葉級數(shù)，偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)。
八.多元函數(shù)的極限與連續(xù)
考試內(nèi)容平面點集，完備性定理，函數(shù)概念，二元函數(shù)的極限，累次極限。連續(xù)性概念，
閉域連續(xù)性的性質(zhì)。
考試要求
掌握平面點集，函數(shù)概念。理解完備性定理。熟練掌握二元函數(shù)的極限的計算，累次極限
的計算。熟練掌握連續(xù)性概念，閉域連續(xù)性的性質(zhì)及應用。
九.多元函數(shù)的微分學
考試內(nèi)容：可微性，全微分，偏導數(shù)，可微性條件。復合函數(shù)的求導法則，復合函數(shù)的全
微分。方向?qū)?shù)與梯度。泰勒公式與極值， 中值定理和泰勒公式，極值問題。隱函數(shù)定理，
隱函數(shù)組定理，隱函數(shù)求導。曲線切線，曲面的法平面。
考試要求
掌握可微性，全微分，偏導數(shù)，可微性條件概念。熟練掌握復合函數(shù)的求導法則，復合函
數(shù)的全微分。理解方向?qū)?shù)與梯度概念。熟練掌握：高階偏導數(shù)， 中值定理和泰勒公式， 極
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值的充分及必要條件原理及應用。熟練掌握隱函數(shù)， 隱函數(shù)組的求導原理及應用。
十.重積分參變量非正常積分曲線積分與曲面積分
考試內(nèi)容：二，三重積分概念，重積分可積條件。累次積分，換元積分，參量積分求導。
曲面面積，重心，轉(zhuǎn)動慣量，引力。含參變量非正常積分判別方法，分析性質(zhì)。歐拉積分
概念及性質(zhì)。第一型曲線積分與第一型曲面積分概念，計算公式。第二型曲線積分概念，
計算公式。格林公式，曲線積分與路徑無關(guān)。第二型曲面的側(cè)概念，計算公式。高斯公式
及原理，斯托克斯公式及原理。
考試要求
掌握： 二重積分概念，二重積分可積條件。三重積分概念。曲面面積，重心，轉(zhuǎn)動慣量，
引力。第一型曲線積分與第一型曲面積分概念。第二型曲線積分概念。
熟練掌握二重積分的計算：累次積分，換元積分，參量積分求導。三重積分累次積分，換
元積分的計算。理解和掌握：含參變量非正常積分判別方法，分析性質(zhì)。歐拉積分概念及性
質(zhì)。熟練掌握第一型曲線積分與第一型曲面積分計算公式，第二型曲線積分計算公式，第二
型曲面積分計算公式。格林公式，路徑無關(guān)定理。高斯公式及原理，斯托克斯公式及原理。
參考教材《數(shù)學分析》（第三版），華東師范大學數(shù)學系編
中國民航大學

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