第一部分  考試說明

一、考試目的

《運(yùn)籌學(xué)》考試是為首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)招收管理科學(xué)與工程（管理學(xué)）專業(yè)研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的全國統(tǒng)一入學(xué)考試科目，其目的是科學(xué)、公平、有效地測試學(xué)生掌握大學(xué)本科階段對本專業(yè)核心課程的掌握情況。

二、考試范圍

主要考核考生對《運(yùn)籌學(xué)》課程的掌握情況，具體包括：線性規(guī)劃及其對偶理論、靈敏度分析、運(yùn)輸問題、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃。

三、考試基本要求

1. 掌握運(yùn)籌學(xué)各主要分枝的基本模型和求解方法，領(lǐng)會運(yùn)籌學(xué)在分析與解決實(shí)際問題過程中的基本思想和基本思路。

2.理解運(yùn)籌學(xué)模型中有關(guān)的經(jīng)濟(jì)釋義，認(rèn)識運(yùn)籌學(xué)在管理活動(dòng)中作為提高決策水平的方法和工具的作用。

四、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

（一）答卷方式：閉卷，筆試

（二）答題時(shí)間：180分鐘

（三）題型及分值

本試卷滿分為150分，具體題型及分值如下：

1. 選擇或填空：一般每小題3-4分，約占15-20分左右。

2. 問題建模題：一般１題，約占10分左右。

３.計(jì)算分析題：一般5-8題，每題15-30分左右，約占120分左右，此部分要求有完整的分析計(jì)算過程，按過程分段評定分?jǐn)?shù)。

五、參考書目

《運(yùn)籌學(xué)教程（第5版）》，清華大學(xué)出版社，2018.7，胡運(yùn)權(quán)主編，郭耀煌副主編

第二部分  考試內(nèi)容

    1.線性規(guī)劃與單純形法 

了解線性規(guī)劃建模，并能夠根據(jù)給出的實(shí)際問題建立相應(yīng)的線性規(guī)劃模型；了解線性規(guī)劃的圖解法；熟悉線性規(guī)劃解的相關(guān)概念；掌握單純形法原理，能夠熟練運(yùn)用單純形法求解線性規(guī)劃模型；掌握大M法、兩階段法。

 ?。?對偶理論與靈敏度分析 

理解對偶問題的基本性質(zhì)（對稱性、弱對偶性、無界性、最優(yōu)性定理、對偶定理）；掌握對偶單純形法的基本原理，并能夠用對偶單純形法求解線性規(guī)劃模型；理解影子價(jià)格的概念及經(jīng)濟(jì)含義。

３.靈敏度分析和參數(shù)線性規(guī)劃 

掌握靈敏度分析的基本原理，能夠熟練地分析模型中的常數(shù)項(xiàng)（包括目標(biāo)系數(shù)、資源系數(shù)及約束系數(shù)矩陣A）的變化對當(dāng)前最優(yōu)解的影響，并能夠求解出這些系數(shù)的變化范圍；了解參數(shù)線性規(guī)劃問題的求解方法。

4.運(yùn)輸問題 

了解運(yùn)輸問題的基本模型和性質(zhì)；掌握用表上作業(yè)法求解運(yùn)輸模型，包括給出初始運(yùn)輸方案的方法、最優(yōu)性檢驗(yàn)的方法以及調(diào)整的方法，并能夠?qū)Σ黄胶膺\(yùn)輸問題進(jìn)行處理求解。

５.網(wǎng)絡(luò)分析 

了解網(wǎng)絡(luò)問題的基本概念及性質(zhì)；掌握最短路徑問題、最大流問題、最小費(fèi)用最大流問題求解方法；掌握網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖的繪制方法，能熟練計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)圖的各個(gè)時(shí)間參數(shù)，并能夠找出網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵路線。

６.整數(shù)規(guī)劃 

掌握分支定界法和隱枚舉法；了解割平面法；掌握指派問題的求解方法。

７.目標(biāo)規(guī)劃 

了解目標(biāo)規(guī)劃的基本模型和相關(guān)概念；掌握求解目標(biāo)規(guī)劃的圖解法；了解求解目標(biāo)規(guī)劃的單純形法。

８.動(dòng)態(tài)規(guī)劃 

理解動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的基本概念和原理，并能夠熟練地建立實(shí)際問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型；了解比較典型的動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用問題。

第三部分  題型示例

一、選擇題

1. 在標(biāo)準(zhǔn)單純形迭代過程中，若有某個(gè)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)，而其系數(shù)列向量時(shí)，則此問題有無界解。

A    B    C        D  

答案：Ｂ

二、建立如下問題的數(shù)學(xué)模型。

某市場調(diào)查公司受某廠的委托，調(diào)查消費(fèi)者對某種新產(chǎn)品的了解和反應(yīng)情況。該廠對市場調(diào)查公司提出了以下要求：

　　(1) 共對500個(gè)家庭進(jìn)行調(diào)查；

　　(2) 在被調(diào)查家庭中，至少有200個(gè)是沒有孩子的家庭，同時(shí)至少有200個(gè)是有孩子的家庭；

　　(3) 至少對300個(gè)被調(diào)查家庭采用問卷式書面調(diào)查，對其余家庭可采用口頭調(diào)查；

　　(4) 在有孩子的被調(diào)查家庭中，至少對50%的家庭采用問卷式書面調(diào)查；

(5) 在沒有孩子的被調(diào)查家庭中，至少對60%的家庭采用問卷式書面調(diào)查。

對不同家庭采用不同調(diào)查方式的費(fèi)用見下表。

家庭類型 調(diào)查費(fèi)用(元)

問卷式書面調(diào)查 口頭調(diào)查

有孩子的家庭 50 30

沒有孩子的家庭 40 25

問：市場調(diào)查公司應(yīng)如何進(jìn)行調(diào)查，使得在滿足廠方要求的條件下，使得總調(diào)查費(fèi)用最少？

答案：假設(shè)為有孩子的家庭采用問卷式書面調(diào)查的數(shù)量，為有孩子的家庭采用口頭調(diào)查的數(shù)量，為無孩子的家庭采用問卷式書面調(diào)查的數(shù)量，為無孩子的家庭采用口頭調(diào)查的數(shù)量。則可建立如下的線性規(guī)劃模型：

三、有一個(gè)住宅小區(qū)需要鋪設(shè)供暖管道，已知鍋爐房與各住宅樓之間的距離（或直接鋪設(shè)管理所需的長度），以及部分住宅樓之間的距離，如下圖所示。問如何選擇供暖管道的線路走向可使管線總長最短，并給出最短的管線總長值。

答案：使用破圈法或避圈法可得管道鋪設(shè)方案：（1，4）（1，3）（3，5）（5，6）（1，7）（2，7）

最短距離為：2400

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