科目代碼：814；  科目名稱：高等代數(shù)

一、考試性質(zhì)

高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)碩士生入學(xué)考試的業(yè)務(wù)課。考試對(duì)象為參加數(shù)學(xué)專業(yè)2022年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試的準(zhǔn)考考生。

二、考試形式與考試時(shí)間

（一）考試形式：閉卷，筆試。

（二）考試時(shí)間：180分鐘。

三、考查要點(diǎn)

（一）多項(xiàng)式

1．?dāng)?shù)域

2. 一元多項(xiàng)式

3. 整除的概念

4. 最大公因式

5. 因式分解定理

6. 重因式

7. 多項(xiàng)式函數(shù)

8. 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解

9. 有理系數(shù)多項(xiàng)式

（二）行列式

1．行列式定義和基本性質(zhì)

2．展開定理

3．Cramer法則

（三）線性方程組

1．向量代數(shù)（相關(guān)與無(wú)關(guān)、秩等）

2．齊次線性方程組解結(jié)構(gòu)

3．非齊次線性方程組解結(jié)構(gòu)

（四）矩陣

1．矩陣基本概念、運(yùn)算與性質(zhì)

2．矩陣的逆

3．初等變換與等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形

4．分塊矩陣以及分塊矩陣的初等變換

（五）二次型

1．二次型及其矩陣表示

2．合同變換、標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形

3．實(shí)二次型分類、判斷與正定二次型

（六）線性空間

1．基本概念及其性質(zhì)

2．子空間、和空間、交空間、直和空間

3．同構(gòu)概念與方法

（七）線性變換

1．基本概念與運(yùn)算

2．矩陣表示

3．相似變換

4．特征值與特征向量、對(duì)角化

5．線性變換值域與核

6．不變子空間、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形

（八）-矩陣

1．基本概念與性質(zhì)

2．等價(jià)變換及其標(biāo)準(zhǔn)形

3．行列式因子、不變因子、初等因子

4．矩陣相似的充分必要條件

5．Jordan標(biāo)準(zhǔn)形理論推導(dǎo)

（九）歐幾里得空間

1．基本概念與性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正交基

2．同構(gòu)、正交變換、子空間

3．實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形

4．最小二乘法

四、計(jì)算器使用要求

本科目無(wú)需使用計(jì)算器

附件1：試題導(dǎo)語(yǔ)參考

一、計(jì)算題（共75分）

二、證明題（共75分）

    注：試題導(dǎo)語(yǔ)信息最終以試題命制為準(zhǔn)

參考書目信息

北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，王萼芳，石生明修訂，高等代數(shù)（第五版），高等教育出版社，2020年5月。

 

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