數(shù)學(xué)二級學(xué)科簡介

二級學(xué)科（中文）名稱：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)     

（英文）名稱：Pure Mathematics

一、學(xué)科概況

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)又稱為純粹數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)科學(xué)的核心與基礎(chǔ)。它的思想、概念、方法和結(jié)論是整個數(shù)學(xué)科學(xué)的基礎(chǔ)?；A(chǔ)數(shù)學(xué)發(fā)展受內(nèi)在、外部兩方面驅(qū)動。當(dāng)代數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展使得基礎(chǔ)數(shù)學(xué)分支學(xué)科交叉與滲透的趨勢日益明顯，反映了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性，新的研究領(lǐng)域不斷產(chǎn)生，研究范圍異常廣泛，就總體而言，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了一般意義下的一個“二級學(xué)科”的研究范疇。基礎(chǔ)數(shù)學(xué)不僅是其它應(yīng)用性數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，而且也是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)及社會科學(xué)等所必不可少的語言、工具與方法?？茖W(xué)技術(shù)的現(xiàn)代發(fā)展為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的研究提供了更廣闊的源泉與應(yīng)用前景。

二、理論基礎(chǔ)

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)主要研究數(shù)與形在內(nèi)的數(shù)學(xué)對象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，其理論與方法以代數(shù)、幾何與拓?fù)洹⒎治龅葹榛A(chǔ)。當(dāng)今基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究的對象具有交叉特點，導(dǎo)致研究方法的相互交叉滲透、融合與綜合，及新方法的產(chǎn)生。

三、研究范圍

主要研究方向包括數(shù)理邏輯、數(shù)論、代數(shù)、幾何與拓?fù)?、分析學(xué)、微分方程、動力系統(tǒng)、數(shù)學(xué)物理和組合數(shù)學(xué)等以及新產(chǎn)生的交叉分支學(xué)科。當(dāng)今基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究體現(xiàn)了各研究方向交叉促進(jìn)的特點，已超越了按各自方向孤立發(fā)展的模式。

四、相關(guān)學(xué)科

應(yīng)用數(shù)學(xué)，計算數(shù)學(xué)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，運籌學(xué)與控制論，以及與物理學(xué)、天文學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、生物與生命科學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟學(xué)、金融學(xué)、信息科學(xué)、管理科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、計算機科學(xué)等方面有關(guān)的二級學(xué)科。

二級學(xué)科（中文）名稱：    計算數(shù)學(xué)                      

（英文）名稱：    Computational Mathematics                      

一、學(xué)科概況

計算數(shù)學(xué)研究可在計算機上運行的數(shù)值算法的構(gòu)造及其數(shù)學(xué)理論，包括算法的收斂性、精確性、穩(wěn)定性和計算復(fù)雜性等。

二、理論基礎(chǔ)

基礎(chǔ)理論課： ‍泛函分析、微分方程、積分方程、運籌學(xué)與控制理論基礎(chǔ)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、逼近論、矩陣計算、微分方程數(shù)值方法、有限元方法、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、量子力學(xué)、統(tǒng)計力學(xué)等。‍

專業(yè)課： ‍非線性方程數(shù)值方法、最優(yōu)化理論和計算方法、規(guī)劃論、逼近論和計算幾何、概率統(tǒng)計計算方法、計算流體力學(xué)、數(shù)學(xué)物理反問題、積分方程數(shù)值解法、算法復(fù)雜性分析、并行算法、科學(xué)工程計算及軟件等。

三、研究范圍

常微分方程計算方法 二點邊值問題、 STIFF問題、 奇異性問題、 代數(shù)微分方程；偏微分方程計算方法 有限元方法、有限差分方法、有限體積方法、邊界元方法、譜方法；動力系統(tǒng)保結(jié)構(gòu)方法 辛結(jié)構(gòu)、辛變換、幾何算法、向后誤差分析；數(shù)理方程反問題的數(shù)值解法 Tikhonov正則化方法、Landwebe迭代方法、Morozov偏差原則、最小二乘法；數(shù)值代數(shù) 大型稀疏矩陣求解、 代數(shù)特征值問題及其反問題、 線性非線性代數(shù)方程求解、 快速算法；數(shù)值逼近 多元樣條、 多元逼近、有理逼近、 散亂數(shù)據(jù)插值、小波分析；計算幾何 曲面造型、 曲面光滑拼接、 曲面設(shè)計、 體素拼接、 幾何問題的計算機實現(xiàn)；科學(xué)工程計算及軟件 并行矩陣計算、并行計算機體系結(jié)構(gòu)、并行算法設(shè)計、MPI編程、并行計算軟件

四、相關(guān)學(xué)科

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，運籌學(xué)與控制論，以及與計算機科學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、管理科學(xué)等方面有關(guān)的二級學(xué)科。

二級學(xué)科（中文）名稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計  

（英文）名稱： Probability Theory and Mathematic Statistics

一、學(xué)科概況

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，包括關(guān)于隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論，以及研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數(shù)據(jù)，并對所考察問題做出推斷或預(yù)測。

二、理論基礎(chǔ)

基礎(chǔ)理論課：實分析、泛函分析、常微分方程、偏微分方程、微分流形、微分幾何、圖論與組合、量子力學(xué)、統(tǒng)計力學(xué)、高等概率論、高等數(shù)理統(tǒng)計。

專業(yè)課：隨機過程，狄氏型與馬氏過程、半鞅與隨機分析、大偏差理論、隨機微分方程、隨機微分幾何、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、數(shù)據(jù)分析、抽樣調(diào)查、試驗設(shè)計、非參數(shù)統(tǒng)計、過程統(tǒng)計、高維統(tǒng)計推斷、時間序列分析、可靠性與質(zhì)量控制。

三、研究范圍

    概率論：狄氏型與馬氏過程、無窮維隨機分析、隨機微分幾何、隨機偏微分方程、隨機復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、金融數(shù)學(xué)、概率和信息與量子物理、群體遺傳學(xué)、信息檢索與搜索引擎設(shè)計、動態(tài)蒙特卡洛模擬等。

數(shù)理統(tǒng)計：不完全數(shù)據(jù)與生存分析、時間序列、生物統(tǒng)計、生物信息學(xué)、流行病學(xué)及其統(tǒng)計模型、生態(tài)統(tǒng)計、非參數(shù)統(tǒng)計、回歸分析、金融統(tǒng)計、工業(yè)統(tǒng)計與質(zhì)量科學(xué)、統(tǒng)計遺傳學(xué)、統(tǒng)計與管理決策理論等。

四、相關(guān)學(xué)科

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，運籌學(xué)與控制論，計算數(shù)學(xué)，以及與計算機科學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、管理科學(xué)與工程等學(xué)科的相關(guān)二級學(xué)科。

二級學(xué)科（中文）名稱：應(yīng)用數(shù)學(xué)

（英文）名稱：Applied Mathematics

一、學(xué)科概況： 

    應(yīng)用數(shù)學(xué)是具有明確應(yīng)用目的數(shù)學(xué)理論和方法的總稱，研究如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決自然科學(xué)、工程技術(shù)、社會經(jīng)濟等領(lǐng)域問題的數(shù)學(xué)分枝。通過建立數(shù)學(xué)模型和借助功能日益強大的計算機,應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法在科學(xué)和工程技術(shù)的眾多領(lǐng)域中取得了令人矚目的成就,對很多新學(xué)科的產(chǎn)生和發(fā)展起了重要的作用。應(yīng)用數(shù)學(xué)也是數(shù)學(xué)新問題的重要來源。

二、理論基礎(chǔ)：

應(yīng)用數(shù)學(xué)的主要分支包括微分方程、逼近論、數(shù)學(xué)物理、優(yōu)化理論、計算機數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)、組合數(shù)學(xué)等。廣義地講，計算數(shù)學(xué)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計、運籌學(xué)、控制理論也屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)。

三、研究范圍：

應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究范圍十分廣闊,包括應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論,具有廣泛應(yīng)用可能的數(shù)學(xué)方法,以及利用應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決自然科學(xué)、工程技術(shù)與社會經(jīng)濟等領(lǐng)域?qū)嶋H問題產(chǎn)生的交叉分支學(xué)科。

四、相關(guān)學(xué)科：

數(shù)學(xué)的其他二級學(xué)科，以及與數(shù)學(xué)與自然科學(xué)、工程技術(shù)與社會經(jīng)濟等領(lǐng)域產(chǎn)生的交叉學(xué)科，例如：金融數(shù)學(xué)、計量經(jīng)濟學(xué)、信息論、計算材料學(xué)、計算生物學(xué)、計算流體力學(xué)、理論計算機科學(xué)、密碼學(xué)等。

二級學(xué)科（中文）名稱： 運籌學(xué)與控制論   

（英文）名稱： Operations Research and Cybernetics

一、學(xué)科概況

運籌學(xué)與控制論是二十世紀(jì)四十年代逐步形成的，與現(xiàn)代數(shù)學(xué)和科技相互促進(jìn)而發(fā)展起來的交叉學(xué)科。它們從系統(tǒng)和信息的觀點出發(fā)，研究解決社會、經(jīng)濟、金融、軍事、航天、生產(chǎn)、商貿(mào)、衛(wèi)生、交通、管理等領(lǐng)域中的系統(tǒng)建模、分析、規(guī)劃、設(shè)計、控制和優(yōu)化等問題的理論和方法。

二、理論基礎(chǔ)

運籌學(xué)主要研究人類對有限資源的合理利用及籌劃活動，通過建模和優(yōu)化方法，結(jié)合數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、計算機科學(xué)等相關(guān)學(xué)科的理論，為各種規(guī)劃設(shè)計和管理決策等問題提供分析依據(jù)、求解算法和解決方案。

控制論主要研究受控對象的控制結(jié)構(gòu)特征、系統(tǒng)建模和控制設(shè)計等問題。它是數(shù)學(xué)和工程等學(xué)科交叉前沿，為自動化、機器人、電力系統(tǒng)、量子微納系統(tǒng)、航空航天等高技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用以及社會經(jīng)濟系統(tǒng)的調(diào)控提供理論基礎(chǔ)和解決方法。

三、研究范圍

運籌學(xué)根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型分為確定型和隨機型，主要研究方向和內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)規(guī)劃、圖論與組合優(yōu)化、決策分析、排隊論、對策論、庫存論、可靠性理論、金融工程、隨機模擬、物流與供應(yīng)鏈管理、應(yīng)急管理等。

控制論根據(jù)不同的研究對象和模型分為線性控制、非線性控制、隨機控制、分布參數(shù)控制以及網(wǎng)絡(luò)控制等分支。其主要研究方向和內(nèi)容包括：控制基本問題、控制綜合、系統(tǒng)估計和辨識、最優(yōu)控制等。

四、相關(guān)學(xué)科

數(shù)學(xué)的其他二級學(xué)科，及管理科學(xué)與工程、計算機科學(xué)與技術(shù)、控制科學(xué)與工程、航空宇航科學(xué)與技術(shù)、系統(tǒng)科學(xué)等學(xué)科的相關(guān)二級學(xué)科。

二級學(xué)科（中文）名稱：  優(yōu)化決策 

        （英文）名稱：  Optimal Decision Making 

一、學(xué)科概況

優(yōu)化決策是運籌學(xué)及管理科學(xué)的一個重要分支。它主要是以數(shù)學(xué)的理論和方法作為定量分析的基本工具，根據(jù)決策系統(tǒng)的狀態(tài)信息和評價準(zhǔn)則選擇最優(yōu)的應(yīng)對策略。優(yōu)化決策的理論和方法自上個世界第二次世界大戰(zhàn)中提出后，已在軍事國防、企業(yè)民生、科技工程、經(jīng)濟金融等領(lǐng)域中產(chǎn)生了深刻而廣泛的影響。

二、理論基礎(chǔ)

優(yōu)化決策一般是指從提出決策目標(biāo)到確定最優(yōu)策略的一個過程。它主要包括以下幾個基本步驟：提出決策目標(biāo)，確定合理的目標(biāo)準(zhǔn)則，建立決策模型，制定備選方案，比較備選方案，預(yù)測和評估風(fēng)險，選定和實施最優(yōu)方案等。優(yōu)化決策是一個非常復(fù)雜的過程。它可以進(jìn)一步分為序貫決策、不確定決策、風(fēng)險決策、遞階決策、群決策、交互決策、多目標(biāo)決策等。

三、研究范圍

優(yōu)化決策的主要研究方向和內(nèi)容包括：隨機優(yōu)化，數(shù)學(xué)規(guī)劃，組合優(yōu)化，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，信息與決策，管理決策，馬氏決策，多目標(biāo)規(guī)劃等。

四、相關(guān)學(xué)科

數(shù)學(xué)的其他二級學(xué)科，及管理科學(xué)與工程、計算機科學(xué)與技術(shù)、控制科學(xué)與工程、系統(tǒng)科學(xué)等學(xué)科的相關(guān)二級學(xué)科。

二級學(xué)科（中文）名稱： 系統(tǒng)建模與控制理論   

（英文）名稱： Systems Modeling and Control Theory

一、學(xué)科概況

系統(tǒng)建模與控制理論是隨著時代的發(fā)展應(yīng)運而生的交叉學(xué)科。從創(chuàng)立以來就與現(xiàn)代數(shù)學(xué)和科技發(fā)展有著密切的聯(lián)系并相互促進(jìn)。研究解決自然界、社會經(jīng)濟、工程生產(chǎn)等系統(tǒng)層面上出現(xiàn)的重要問題。其采用了一整套的理論與方法，采用不同的數(shù)學(xué)工具系統(tǒng)地從系統(tǒng)建模出發(fā)、對研究對象進(jìn)行分析、綜合、控制和優(yōu)化等。其主要研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性、信息提取和控制設(shè)計等問題。

二、理論基礎(chǔ)

系統(tǒng)建模與控制理論主要研究對系統(tǒng)的有效理解、分析和綜合。結(jié)合數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、自動化、計算機科學(xué)等相關(guān)學(xué)科的理論，為自然界和社會中的復(fù)雜系統(tǒng)提供建模分析和綜合調(diào)控的理論基礎(chǔ)和解決方法。其理論基礎(chǔ)主要包括：線性系統(tǒng)理論、系統(tǒng)優(yōu)化、系統(tǒng)辨識、信息處理、系統(tǒng)穩(wěn)定性、混雜系統(tǒng)理論等。

三、研究范圍

系統(tǒng)建模和控制理論研究如何對系統(tǒng)建立合理的數(shù)學(xué)模型以及如何對系統(tǒng)進(jìn)行有效地控制。其主要研究方向和內(nèi)容包括：系統(tǒng)控制基本性能（能控性、能觀性、能穩(wěn)性）、系統(tǒng)建模與估計、辨識與濾波、系統(tǒng)實現(xiàn)、控制器綜合、魯棒控制、自適應(yīng)與學(xué)習(xí)控制、最優(yōu)控制、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模與控制、多智能體系統(tǒng)等。

四、相關(guān)學(xué)科

數(shù)學(xué)中的二級學(xué)科、系統(tǒng)理論、復(fù)雜系統(tǒng)等系統(tǒng)科學(xué)中的二級學(xué)科，自動控制等信息科學(xué)相關(guān)的二級學(xué)科。

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