南開大學(xué)考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 正文

2016年考研倒計時只剩兩個月了，在這爭分奪秒的時刻，想必考生們都有些疲憊和緊張吧，越考考研的許老師應(yīng)邀給廣大考生做一下考研數(shù)學(xué)重難點的總結(jié)梳理，并分享多年在考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)上總結(jié)的沖刺技巧，讓大家復(fù)習(xí)更高效，更輕松。

一、時間規(guī)劃
（1）10-月份開始真題與綜合題目演練，關(guān)鍵是真題（10套左右），用時一個月左右；
（2）11-12 模擬+綜合題目演練
只做真題是不夠的；11月開始模擬題的訓(xùn)練，數(shù)量不用太多，8套左右；如果還有時間，可以根據(jù)自己的復(fù)習(xí)特點，對短板進(jìn)行復(fù)習(xí)；12月準(zhǔn)備考試
二、重難點總結(jié)梳理
（一）高等數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)一、三考查：4選擇+4填空+5大題=82 分
數(shù)二部分高數(shù)考察116分
（1）第一章 函數(shù)極限連續(xù)
求極限（八大方法）
求函數(shù)極限的方法有5種：洛必達(dá)法則，等價無窮小，利用導(dǎo)數(shù)定義，拉格朗日，泰勒公式
求數(shù)列極限的方法有3種： 夾逼準(zhǔn)則，單調(diào)有界，利用定積分定義
（2）第二章 一元函數(shù)微分學(xué)
兩個重點：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（三大應(yīng)用），微分中值定理（四大定理）
其中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用研究：兩性（單調(diào)性+凹凸性），兩點（極值最值點 +拐點）；兩線（漸近線+切線（法線））
（3）第三章 一元函數(shù)積分學(xué)
首先是積分計算（大題小題均可考）
傳統(tǒng)方法計算：湊微分，換元法；分部積分法
技巧性方法：奇偶性，周期性，三角函數(shù)公式
然后是積分應(yīng)用（三大應(yīng)用）
分別為積分的幾何應(yīng)用，積分的物理應(yīng)用，經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用（僅數(shù)三），數(shù)二需要尤其重視物理應(yīng)用，變力做功和液體壓力，經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用主要是邊際函數(shù)和彈性函數(shù)的應(yīng)用
（4）第四章 微分方程
數(shù)一，數(shù)三適合考小題，數(shù)二結(jié)合定積分或者多元微分學(xué)考大題，掌握一階二階微分方程的計算公式
（5）第五章 多元函數(shù)微分學(xué)
數(shù)二數(shù)三一定要加倍注意
主要題型有多元復(fù)合以及隱函數(shù)求偏導(dǎo)與偏積分，多元函數(shù)求極值
（6）第六章 二重積分
數(shù)二數(shù)三考大題，重點注意復(fù)習(xí)
主要題型：二重積分計算
（7）第七章 無窮級數(shù)
主要掌握斂散判定 （一般為小題，數(shù)三需尤其注意），冪級數(shù)求和（數(shù)一需要尤其注意）
（8）第八章 多元函數(shù)積分學(xué)（數(shù)一）
重點掌握：三重積分，曲線積分，曲面積分，后兩者為重點，需掌握其計算方法公式

（二）線性代數(shù)
考查（2選擇+1填空+2大題=34分）
（1）第一章 行列式
重點為行列式計算（數(shù)字行列式+抽象行列式） 一般考小題，掌握7條公式
（2）第二章 矩陣
重點為逆的證明與計算，秩的證明與計算，關(guān)于伴隨矩陣
考生需掌握定義、性質(zhì)、初等行變換
（3）第三章 向量
重點為線性表示判定與求法秩，初等行變換，相關(guān)無關(guān)判定（98考察證明大題），
掌握定義與秩
（4）第四章 線性方程組
重點為求基礎(chǔ)解系與通解，有兩類數(shù)字+抽象，關(guān)鍵詞注意n-r個無關(guān)的解
（5）第五章 特征值與特征向量
重點有特征值特征向量的計算，需掌握定義、性質(zhì)及特征方程法；相似判定也是重點，14年考過證明15年考過計算；實對稱矩陣的計算，其中有三類題 ：對角矩陣，可逆矩陣，正交矩陣的計算，反求矩陣A ，求A的高次冪
（6）第六章 二次型
?？碱}型：二次型化標(biāo)準(zhǔn)形（配方+正交變換），正交矩陣Q ，正定判定（99、05考過證明 ）判定正定的形式有數(shù)字、抽象兩種形式
（三）概率論與數(shù)理統(tǒng)計
考查（2選擇+1填空+2大題=34分）
（1）第一章 事件與概率
重點為三大概型與三大公式，三大概型為古典概型排列組合，幾何求面積結(jié)合定積分 ，Bernoulli獨立重復(fù)試驗 三大公式為：條件概率，全概率，貝葉斯
（2）第二章 一維隨機(jī)變量
重點為分布函數(shù)F(x)、概率分布P、概率密度 f(x)；八大分布； 一維隨機(jī)變量函數(shù)（公式法，分布函數(shù)法）
（3）第三章 二維隨機(jī)變量
常考大題，考查方式：二維離散分布對應(yīng)的聯(lián)合、邊緣、條件概率分布；二維連續(xù)分布對應(yīng)的聯(lián)合、邊緣、條件概率密度
二維隨機(jī)變量函數(shù)（四類）
注意獨立的話聯(lián)合等于邊緣乘積 ！
（4）第四章 數(shù)字特征
重點掌握期望與方差計算（公式+性質(zhì)+八大分布） ，協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)計算（公式+性質(zhì)）
期望公式
離散型：取值乘概率
連續(xù)型：大的（F）改成小的（f）乘概率密度再積分
（5）第六章 統(tǒng)計量
重點掌握三大抽樣分布、四大統(tǒng)計量，考查定義、性質(zhì)、分位點（結(jié)合幾何圖像掌握） 總結(jié)為三抽四統(tǒng)
（6）第七章 參數(shù)估計
常考大題，內(nèi)容不多抓分容易
矩估計與最大似然估計（數(shù)一數(shù)三），評價標(biāo)準(zhǔn)（無偏+有效+一致）（數(shù)一）
期望、方差、依概率收斂（大數(shù)定律）14數(shù)一考過大題

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