沈陽化工大學

    2021年碩士研究Th入學考試初試自命題科目考試大綱科目代碼：816科目名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計

    一、考查目標與要求

    第一章：隨機事件和概率考試內(nèi)容：

    隨機事件與樣本空間、事件的關系與運算、完備事件組、概率的概念、概率的基本性質(zhì)、古典型概率、幾何型概率、條件概率、概率的基本公式、事件的獨立性、獨立重復試驗。

    考試要求：1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件

    的關系與運算。2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率

    和幾何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式。

    3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。

    第二章：隨機變量及其分布

    考試內(nèi)容：

    隨機變量、隨機變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)、離散型隨機變量的概率分布、連續(xù)型隨機變量的概率密度、常見隨機變量的分布、隨機變量函數(shù)的分布。

    考試要求：1．理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量

    相聯(lián)系的事件的概率。

    2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布、幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用。

    3.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應用。

    4．會求隨機變量函數(shù)的分布。第三章：多維隨機變量及其分布考試內(nèi)容：

    多維隨機變量及其分布、二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布、二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度。

    隨機變量的獨立性、常用二維隨機變量的分布、兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布。

    考試要求：1．理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質(zhì)。理

    解二維離散型隨機變量的概率分布和邊緣分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度和邊緣密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率。

    2.理解隨機變量的獨立性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件。

    3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義。

    4.會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布。

    第四章：隨機變量的數(shù)字特征

    考試內(nèi)容：

    隨機變量的數(shù)學期望（均值）、方差、標準差及其性質(zhì)、隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望、矩、協(xié)方差、相關系數(shù)及其性質(zhì)。

    考試要求：

    1．理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù)）的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。

    2.會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望。第五章：大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容：

    切比雪夫（Chebyshev）不等式、切比雪夫大數(shù)定律、伯努利（Bernoulli)大數(shù)定律、辛欽（Khinchine）大數(shù)定律、棣莫弗－拉普拉斯（DeMoivre－laplace）定理、列維－林德伯格（Levy-Lindberg）定理。

    考試要求：

    1.了解切比雪夫不等式。

    2.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律)。

    3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)。

    第六章：數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

    考試內(nèi)容：

    總體、個體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差和樣本矩、χ2分布、t分布、F分布、分位數(shù)、正態(tài)總體的常用抽樣分布。

    考試要求：

    1.理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概

    念。

    2.了解χ2分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè)分位數(shù)的概念并

    會查表計算。

    3．了解正態(tài)總體的常用抽樣分布。第七章：參數(shù)估計

    考試內(nèi)容：

    點估計的概念、估計量與估計值、矩估計法、最大似然估計法、估計量的評選標準、區(qū)間估計的概念、單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計。

    考試要求：1．理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念。

    2.掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法。

    3.了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性。

    4.理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間。

    第八章：假設檢驗

    考試內(nèi)容：

    顯著性檢驗、假設檢驗的兩類錯誤、單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗。

    考試要求：1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗

    可能產(chǎn)生的兩類錯誤。2．掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗。

    三、參考書目

    [1]盛驟，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(第四版)，高等教育出版社，2008.6。[2]同濟大學應用數(shù)學系，概率統(tǒng)計簡明教程，高等教育出版社，2003.7。[3]吳傳生，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(第三版)，高等教育出版社，2016.4。

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