2021五邑大學(xué)離散數(shù)學(xué)研究生考試大綱及參考書目 正文

五邑大學(xué)2021年碩士研究生招生考試專業(yè)科目考試大綱
一、考試科目：離散數(shù)學(xué)
二、基本要求
離散數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本算法。主要內(nèi)容包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合與關(guān)系、函數(shù)、圖論等知識(shí)。在內(nèi)容的組織上，力求提供培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、慎密概括和嚴(yán)密的邏輯推理能力知識(shí)的同時(shí)，注重展現(xiàn)離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)及信息科學(xué)中的應(yīng)用。
三、考試范圍
1、命題邏輯的基本概念、理論及方法
（1）理解命題的概念，掌握常用的命題聯(lián)結(jié)詞。
（2） 理解命題的合式公式概念，會(huì)用真值表來判別公式的真假。
（3） 知道公式的等價(jià)關(guān)系和蘊(yùn)含關(guān)系,會(huì)利用真值表和常用的基本等值式作等值演算。
（4）會(huì)用真值表法及等值演算求合式公式的主析取范式和主合取范式。
（5）知道命題演算的推理理論，掌握直接證明、條件證明、反證法，能進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。
2、謂詞邏輯的基本概念、理論及方法
（1）熟悉一階謂詞邏輯的謂詞、量詞等概念。知道謂詞公式的概念。
（2） 知道謂詞演算中關(guān)于量詞的等值式。
（3） 熟悉常見謂詞演算的基本規(guī)則；掌握謂詞演算的推理理論。。
3、集合論的基本概念、理論及方法。
（1）理解集合的概念，掌握集合和元素間的關(guān)系。
（2） 熟悉集合與集合之間的關(guān)系（相等、包含）。
（3）熟練掌握集合之間的運(yùn)算及基本運(yùn)算規(guī)律。
（4）掌握冪集及笛卡爾積的計(jì)算。
4、關(guān)系與函數(shù)的基本概念、理論及方法。
（1）理解關(guān)系的基本概念，掌握關(guān)系的圖及其矩陣表示方法。
（2）掌握關(guān)系的運(yùn)算，理解關(guān)系的幾種特性。
（3）掌握關(guān)系的閉包運(yùn)算。
（4）了解函數(shù)的基本概念，掌握復(fù)合函數(shù)、逆函數(shù)的計(jì)算。
（5）了解基數(shù)、無限集合的理解和區(qū)分
（6）理解等價(jià)關(guān)系、等價(jià)類、商集、會(huì)根據(jù)等價(jià)關(guān)系求等價(jià)類,理解并掌握等價(jià)關(guān)系與集合劃分之間的重要關(guān)系會(huì)求出等價(jià)關(guān)系所產(chǎn)生的一個(gè)集合的劃分。
（7）偏序關(guān)系的概念，會(huì)用哈斯圖表示偏序關(guān)系
5、圖的基本理論
（1）理解圖的基本概念；
（2）理解圖同構(gòu)。
（3）掌握通路和回路的概念。
（4）掌握?qǐng)D的矩陣表示法（鄰接矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣）。
（5） 理解圖的連通性，掌握連通性的判別方法，對(duì)簡(jiǎn)單有向圖會(huì)判斷強(qiáng)連通、單向連通還是弱連通。能熟練地求圖的點(diǎn)割集、邊割集，割點(diǎn)、割邊。
（6）了解權(quán)圖中的最短路問題及一些算法。
6、特殊圖基本概念、理論及方法。
（1）理解歐拉圖、歐拉通路、歐拉回路的概念
（2）知道哈密頓圖的概念及哈密頓圖與歐拉圖的區(qū)別，掌握相關(guān)的重要結(jié)論，會(huì)判斷一個(gè)圖是否是歐拉圖或哈密頓圖。
（3）理解二分圖的概念,會(huì)求最大匹配.
（4）了解平面圖的基本概念，掌握歐拉公式，了解相關(guān)的重要結(jié)論。
（5）了解平面圖的點(diǎn)著色, 了解四色定理。
（6） 理解有向樹、生成樹、最小生成樹的概念，會(huì)由連通圖來尋找生成樹,掌握最小生成樹的構(gòu)造方法。
（7）理解帶權(quán)樹、二元樹等概念，掌握Huffman算法，熟悉前綴碼及其應(yīng)用。
三、參考書目
（1）吳明芬，張先勇，朱鐵丹等，離散數(shù)學(xué)，人民郵電出版社，2014，9787115365439
（2）屈婉玲，耿素云，張立昂，離散數(shù)學(xué)，高等教育出版社，2008，9787040231250

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