統(tǒng)計學(xué)專業(yè)（071400）《概率論》考試大綱

    Ⅰ考核目標

    《概率論》考試是為高等院校和科研院所招收統(tǒng)計學(xué)碩士生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的考試科目。其目的是科學(xué)、公平和有效地測試考生是否具備攻讀統(tǒng)計學(xué)專業(yè)所必須的概率論方面的基本素養(yǎng)、一般能力和培養(yǎng)潛質(zhì)，以便選拔具有發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才入學(xué)，為國家的經(jīng)濟建設(shè)培養(yǎng)具有良好職業(yè)道德、法制觀念和國際視野、具有較強分析與解決實際問題能力的高層次、研究型、復(fù)合型統(tǒng)計學(xué)專業(yè)人才。考試要求測試考生掌握概率論基本概念、基本知識和理論的程度。

    具體來說，要求考生具有以下能力：

    1.能掌握概率論的基本概念、基本思想；

    2.熟練進行概率論基本運算，基本推導(dǎo)；

    Ⅱ考試形式

    一、試卷滿分及考試時間

    試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。

    二、答題方式

    答題方式為閉卷筆試。

    Ⅲ考試主要范圍

    1.隨機事件及關(guān)系和運算；

    2.概率的幾種定義，古典、幾何、頻率、公理化；

    3.數(shù)學(xué)角度定義的概率的基本性質(zhì)，單調(diào)性、可加性、連續(xù)性。

    4.加法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式和條件概率公式；

    5.隨機變量的定義，分布函數(shù)定義及性質(zhì)，獨立性的定義；

    6.離散型隨機變量的分布列和分布函數(shù)：離散型均勻分布、二項分布和泊松分布；

    7.連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)：均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布、伽瑪分布，貝塔分布；

    8.隨機變量的期望與方差的定義及性質(zhì)；

    9.隨機變量函數(shù)的分布的計算；

    10.多維隨機變量及其分布的定義及性質(zhì)；

    11.邊際分布、條件分布的計算，獨立性定義；

    12.多個獨立同分布隨機變量最大值、最小值的分布公式；

    13.協(xié)方差的定義及性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)定義及性質(zhì)；

    14.條件期望，條件方差的運算；

    15.依概率收斂和依分布收斂的定義及關(guān)系；

    16.特征函數(shù)的定義、計算及性質(zhì)；

    17.伯努利大數(shù)定律、切比雪夫大數(shù)定律、馬爾科夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律的定義及證明；

    18.Lindeberg-Levy中心極限定理的定義及證明；

    19.中心極限定理的應(yīng)用、具體問題的計算。

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