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考試科目名稱：高等數(shù)學(xué) 

一、考試性質(zhì) 

高等數(shù)學(xué)是碩士研究生入學(xué)考試科目之一。本考試大綱的制定力求反映招生

類型的特點(diǎn)，科學(xué)、公平、準(zhǔn)確、規(guī)范地測評(píng)考生的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)掌握水平，考

生分析問題和解決問題及綜合知識(shí)運(yùn)用能力。應(yīng)考人員可根據(jù)本大綱的內(nèi)容和要

求自行學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容和掌握有關(guān)知識(shí)。

本大綱主要包括考試主要內(nèi)容、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)、參考書目。 

二、考試主要內(nèi)容 

1、函數(shù)、極限、連續(xù) 

函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、

反函數(shù)、分段函數(shù)、隱函數(shù)和基本初等函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義

及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限與右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系，無窮

小量的性質(zhì)及無窮小量的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，兩個(gè)重

要極限。 

2、一元函數(shù)微分學(xué) 

導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之

間的關(guān)系，平面曲線的切線和法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)

數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，

一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達(dá)（L'Hospital）法則，函數(shù)單調(diào)

性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，

函數(shù)的最大值與最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圓與曲率半徑。 

3、一元函數(shù)積分學(xué) 

原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的

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概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓-萊布尼茨

(Newton-Leibniz)公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，有理

函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分，反常（廣義）積分，定積分的

應(yīng)用。 

4、向量代數(shù)和空間解析幾何 

 向量的概念，向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積和向量積，向量的混合積，兩

向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算，單位向量

方向數(shù)與方向余弦，平面方程直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線

的夾角以及平行、垂直的條件，點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離。 

 5、多元函數(shù)微積分學(xué) 

多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有

界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分，多元復(fù)合函數(shù)、

隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，

多元函數(shù)的極值和條件極值，最大值和最小值，二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)

算。 

6、無窮級(jí)數(shù) 

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂級(jí)數(shù)的和的概念，級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)

與收斂的必要條件，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理，任意

項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對收斂與條件收斂，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念，冪級(jí)數(shù)及

其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域，冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，冪級(jí)數(shù)在其收斂

區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，簡單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法，初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式。 

7、常微分方程 

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常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性

微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，二

階常系數(shù)齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程，簡單的

二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，微分方程的簡單應(yīng)用。 

三、考試形式和試卷結(jié)構(gòu) 

1、考試時(shí)間和分值 

考試時(shí)間為 180 分鐘，試卷滿分為 150 分。 

2、考試題型結(jié)構(gòu) 

（1）選擇題 

（2）填空題 

（3）解答題（包括證明題） 

四、參考書目 

1、《高等數(shù)學(xué)》（第七版），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。 

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