概率統(tǒng)計

 

    一、考查目標

 

    概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科。本科目主要考查考生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念和基本方法的掌握程度，分析和求解較為復(fù)雜的概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題的能力。要求考生能夠正確理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念和基本定理，掌握事件的概率、常見分布的期望和方差的計算方法，熟練掌握隨機變量的分布，解決一些經(jīng)典模型的參數(shù)估計及假設(shè)檢驗問題，熟練進行方差分析和一元線性回歸分析。

 

    二、試卷結(jié)構(gòu)

 

    1、題型結(jié)構(gòu)

 

    解答題（100分），共計100分。

 

    2、內(nèi)容結(jié)構(gòu)

 

    概率論內(nèi)容（約占50%）、數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容（約占50%）。

 

    三、考試內(nèi)容和要求

 

    1、概率論

 

    考試內(nèi)容：隨機事件與概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、大數(shù)定律及中心極限定理

 

    考試要求：理解樣本空間、隨機事件的概念，掌握隨機事件的關(guān)系與運算；掌握計算概率的古典方法；掌握概率的基本性質(zhì)；了解條件概率的意義及性質(zhì)，熟練掌握乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。熟練掌握分布函數(shù)與分布列、概率密度函數(shù)相互轉(zhuǎn)化的方法；會計算數(shù)學(xué)期望和方差；掌握常用隨機變量的分布；了解隨機變量函數(shù)的分布。理解聯(lián)合分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)；熟練掌握聯(lián)合分布列求邊際分布列、聯(lián)合密度函數(shù)求邊際密度函數(shù)的方法；理解隨機變量的獨立性；會計算協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；了解二維隨機變量函數(shù)的分布、條件分布和條件期望。了解依概率收斂和依分布收斂的概念及性質(zhì)；理解大數(shù)定律和中心極限定理，會利用中心極限定理求解近似概率問題。

 

    2、數(shù)理統(tǒng)計

 

    考試內(nèi)容：參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析及回歸分析

 

    考試要求：了解總體和樣本的概念；理解統(tǒng)計量的概念，熟練掌握正態(tài)總體的樣本均值的抽樣分布；掌握三大抽樣分布。了解點估計的概念；理解估計的無偏性、有效性和相合性；熟練掌握參數(shù)的矩估計和最大似然估計；熟練掌握正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間；了解最小方差無偏估計和貝葉斯估計的概念。理解假設(shè)檢驗的基本思想與概念；掌握正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗。熟練掌握單因素方差分析；熟練掌握一元線性回歸方程的求法，掌握回歸方程的顯著性檢驗。

 

    四、推薦書目：

 

    1、茆詩松，程依明，濮曉龍，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程，第二版》，高等教育出版社，2011

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