鄭州大學(xué) 2021 年碩士生入學(xué)考試初試自命題科目考試大綱

鄭州大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試

《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

一、考試基本要求及適用范圍概述

本《數(shù)學(xué)分析》考試大綱適用于鄭州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院相關(guān)專業(yè)的碩士研

究生入學(xué)考試。數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)各專業(yè)的基礎(chǔ)課程。主要內(nèi)容有：

實(shí)數(shù)的基本理論，極限理論，一元函數(shù)的微分與積分，多元函數(shù)的微分與積

分，級(jí)數(shù)理論等。

要求考生理解并掌握相關(guān)內(nèi)容的基本概念，定義及其性質(zhì)，基本定理以及在

數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域的基本應(yīng)用。具有一定分析與解決問題的邏輯推理能力。 二、考試形式

碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)分析考試為閉卷，筆試，考試時(shí)間為 180 分鐘，本試卷

滿分為 150 分。

試卷結(jié)構(gòu)（題型）：判斷題，計(jì)算題，證明題。 三、考試內(nèi)容

考試內(nèi)容

實(shí)數(shù)的基本理論

極限理論

一元函數(shù)的微分與積分

多元函數(shù)的微分與積分

級(jí)數(shù)理論

考試要求

命題學(xué)院（蓋章）： 考試科目代碼及名稱：655 數(shù)學(xué)分析

能使用關(guān)于實(shí)數(shù)的相關(guān)定理

極限的定義，判斷收斂性，計(jì)算數(shù)列和函數(shù)的極限

計(jì)算各種形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并使用微分理論研究函數(shù)

掌握定積分的定義，函數(shù)的可積性和積分計(jì)算方法

使用定積分計(jì)算面積，曲線的長(zhǎng)度，旋轉(zhuǎn)面面積，旋轉(zhuǎn)體體積

廣義積分的概念及收斂性

多元函數(shù)的連續(xù)性，求導(dǎo)法則以及偏導(dǎo)求法，會(huì)求多元函數(shù)極值

重積分計(jì)算方法，曲線積分，曲面積分的計(jì)算以及相關(guān)定理

級(jí)數(shù)的收斂性的判斷

函數(shù)列，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，含參變量廣義積分的一致收斂性

冪級(jí)數(shù)及函數(shù)的泰勒展開式，級(jí)數(shù)求和法

傅里葉級(jí)數(shù)的概念，黎曼引理的使用，函數(shù)的傅里葉展開式的求法

掌握微分中值定理內(nèi)容以及應(yīng)用

多元函數(shù)求極值以及條件極值

函數(shù)的凸性以及詹森不等式

各種積分間的聯(lián)系以及格林公式，高斯公式，斯托克斯公式。

....... 四、考試要求

碩士研究生入學(xué)考試科目《數(shù)學(xué)分析》為閉卷，筆試，考試時(shí)間為180分鐘，

本試卷滿分為150分。試卷務(wù)必書寫清楚、符號(hào)和西文字母運(yùn)用得當(dāng)。答案必須

寫在答題紙上，寫在試題紙上無(wú)效。 五、主要參考教材（參考書目）

《數(shù)學(xué)分析》（第三版），上、下冊(cè) 歐陽(yáng)光中等編，高等教育出版社 。2007年

《數(shù)學(xué)分析》，上、下冊(cè) 馬建國(guó)編著，科學(xué)出版社。2011年

編制單位：鄭州大學(xué)

編制日期：2020年8月

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