考試科目代碼：751 考試科目名稱: 數(shù)學(xué)分析
考試要求

基本運算方法：

一、極限與連續(xù)部分：會用極限定義證明各種極限問題。會用實數(shù)連續(xù)性定理證明問題，了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。會證明一致連續(xù)性。

二、微分學(xué)部分：會計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，微分與偏導(dǎo)數(shù)，會計算各類函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)。熟練掌握微分中值定理。會使用泰勒公式解決各類問題。

三、積分學(xué)部分：掌握各種積分的計算包括不定積分，定積分，重積分，廣義積分，曲線積分和曲面積分。會證明廣義積分的收斂性和一致收斂性。熟練掌握格林公式，斯托克斯公式，奧高公式。

四、級數(shù)部分：會討論級數(shù)的收斂性與一致收斂性。熟練掌握函數(shù)項級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)。掌握如何將函數(shù)展開成級數(shù)。

考試內(nèi)容范圍:

一、極限與連續(xù)：

1.按定義證明極限的存在性及其否定形式。

2.按定義證明連續(xù)與一致連續(xù)，掌握間斷點的定義及分類。

3.會用柯西收斂準(zhǔn)則討論極限，會用極限定理討論極限。

4.會用第一、第二重要極限計算極限。

二、微分學(xué)：

1.會計算導(dǎo)數(shù)，微分和偏導(dǎo)數(shù)。

2.會計算函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)。熟練掌握二階偏導(dǎo)的計算。

3.熟練掌握微分中值定理。

4.熟練掌握泰勒公式。

5.熟練掌握洛必達法別。

6.熟練掌握極值與條件極值的計算。

7.掌握函數(shù)（一元，多元)的分析性質(zhì)及其相互之間的關(guān)系。 

三、積分學(xué)：

1.不定積分的分部積分法、換元積分法、有理函數(shù)、簡單無理函數(shù)及三角函數(shù)積分法。

2.定積分基本定理，定積分的換元積分法及分部積分法。

3.定積分求平面圖形面積及弧長公式以及已知截面面積求體積公式。

4.二重積分及三重積分的換元積分方法。

5.掌握反常積分的計算公式。

6.一致收斂性的判別準(zhǔn)則。

7.伽馬函數(shù)與貝塔函數(shù)的性質(zhì)。

8.格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

四、級數(shù)：

1.正項級數(shù)斂散性判別法。

2.交錯級數(shù)斂散性判別法。

3.絕對收斂與條件收斂。

4.一致收斂的概念及一致收斂判別法。

5.冪級數(shù)的性質(zhì)及常用初等函數(shù)的冪級數(shù)展開。

6.以 2π為周期的函數(shù)的傅里葉展開，奇展開和偶展開。

7.以 2L 為周期的函數(shù)的傅里葉展開。

參考書目：

1.劉玉璉等 《數(shù)學(xué)分析講義》（第五版） 高等教育出版社 2008 年

2.復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系主編 《數(shù)學(xué)分析》（第二版） 高等教育出版社 2010 年

3.菲赫金哥爾茨 《微積分學(xué)教程》（第八版） 高等教育出版社 2006 年

4.林源渠 方企勤 《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》 高等學(xué)校試用教材

5.裴禮文 《數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》 （第二版） 高等教育出版社 2010 年

6.吉米多維奇 《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》（第四版） 山東科學(xué)技術(shù)出版社 2012

考試總分：150 分 考試時間：3 小時 考試方式：筆試

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