本科目考試采用閉卷筆試形式，滿分為 150 分，由理論力學(xué)、材料力學(xué)和流體力學(xué)組成。

其中，第一部分為理論力學(xué)，試題小計(jì)分值為 80 分；第二部分為材料力學(xué)和流體力學(xué)，二

選一，試題小計(jì)分值為 70  分（若兩者都選，僅按材料力學(xué)或流體力學(xué)給分）?？荚嚂r(shí)間為

180 分鐘。

本考試大綱適用于中國科學(xué)院大學(xué)力學(xué)類的碩士研究生入學(xué)考試。要求考生能掌握理論力學(xué)、材料力學(xué)或流體力學(xué)的建模分析思路，對(duì)所遇到的力學(xué)問題進(jìn)行分析、簡化、建模和求解的能力，要求考生對(duì)其中的基本概念有很深入的理解，系統(tǒng)掌握理論與應(yīng)用力學(xué)中基本定理和分析方法，具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。

一、考試內(nèi)容

第一部分 理論力學(xué)

1.基礎(chǔ)知識(shí)

掌握：牛頓三定律，歐拉二定律，牛頓的時(shí)空；參考系，坐標(biāo)系；靜力學(xué)，力的三要素，力矩，力偶，力系平衡，摩擦力；位移，速度，加速度，坐標(biāo)依賴性；本性法（自然坐標(biāo)），本性方程，密切面，主法線，副法線。

2.剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)

熟練掌握：剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，沙勒定理(Chasles’Theorem）；定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)投影不變性；角速度“向量”， 角速度與基點(diǎn)選擇的不變性證明，轉(zhuǎn)動(dòng)張量，歐拉角；剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度，牽連速度，相對(duì)加速度，牽連加速度，科里奧利加速度；動(dòng)量， 角動(dòng)量，能量，剛體（轉(zhuǎn)動(dòng)）慣量張量，寇尼格定理（Koenig  Theorem）；變質(zhì)量系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)，齊奧可夫斯基公式，航天器的發(fā)射。

掌握：剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)在天文學(xué)上的應(yīng)用，歲差、托勒密的地心說和哥白尼的日心說；非慣性參考系中的動(dòng)力學(xué)，達(dá)朗貝爾原理。

3.萬有引力定律

熟練掌握：萬有引力定律、開普勒三定律，“日行盈縮”問題；第一，第二和第三宇宙速度。掌握：星際航行的軌道設(shè)計(jì)（Hohmann transfer orbit）、地月軌道的計(jì)算，愛因斯坦廣義相對(duì)論對(duì)水星進(jìn)動(dòng)的解釋。

4.經(jīng)典力學(xué)的狹義相對(duì)論效應(yīng)

掌握：等效性原理/假設(shè)，光速不變性，Minkowski 空間，伽利略變換，洛倫茲變換；牛頓第二定律的相對(duì)論表達(dá)式，Minkowski 力，托馬斯進(jìn)動(dòng)頻率 (Thomas Precession Frequency)。

5.分析力學(xué)

熟練掌握：虛位移，虛功，駐值；最小“作用”原理，“證明”歐幾里得空間里兩點(diǎn)之間直線最短；（黎曼空間）測地線問題，最速下降線問題；歐拉-拉格朗日方程，哈密爾頓原理和牛頓三定律的等價(jià)性證明。

掌握：理想約束問題，拉格朗日乘子。

6.振動(dòng)

掌握：自由度定義，單自由度系統(tǒng)振動(dòng)，固有/自然/共振頻率，阻尼，動(dòng)力學(xué)響應(yīng)；多自由度系統(tǒng)振動(dòng)，模態(tài)/振型， 特征態(tài)（eigenstate）；連續(xù)系統(tǒng)振動(dòng)，弦的橫向振動(dòng)，桿的縱向振動(dòng)，梁的橫向振動(dòng)，分離變量法，達(dá)朗貝爾解，波速，色散現(xiàn)象；模態(tài)的正交性，自伴算子，Sturm-Liouville 問題，薛定諤方程。

了解：非線性振動(dòng)，單擺的等時(shí)性問題， Duffing 方程，相圖，雙擺問題，引子，奇異引子， 流形，混沌，倒擺問題，拉格朗日穩(wěn)定性，李雅普諾夫穩(wěn)定性；微納米質(zhì)量諧振器中的反問題。

第二部分：

（一）材料力學(xué)

1.基本概念

熟練掌握：變形固體的基本假設(shè)、外力及其分類、內(nèi)力、截面法及應(yīng)力的概念、變形與應(yīng)變了解：桿件變形的基本形式

2.拉伸、壓縮與剪切

熟練掌握：軸向拉伸與壓縮的概念、軸向拉伸與壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力、直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力、材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能、軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形

掌握：材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能、失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算、軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能了解：溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力、應(yīng)力集中的概念

3.扭轉(zhuǎn)

熟練掌握：扭轉(zhuǎn)的概念、外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖、純剪切、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形

了解：非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念、薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)

4.彎曲

熟練掌握：彎曲的概念、受彎桿件的簡化、剪力和彎矩、剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖、純彎曲時(shí)的正應(yīng)力

掌握：橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力、彎曲切應(yīng)力、提高彎曲強(qiáng)度的措施

熟練掌握：撓曲線的微分方程、用積分法求彎曲變形、用疊加法求彎曲變形掌握：提高彎曲剛度的一些措施

5.應(yīng)力和應(yīng)變分析、強(qiáng)度理論

掌握：應(yīng)力狀態(tài)的概念、二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例

熟練掌握：二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法、二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法、三向應(yīng)力狀態(tài)、位移和應(yīng)變分量、平面應(yīng)變狀態(tài)分析、廣義胡克定律、四種常用強(qiáng)度理論

6.組合變形

熟練掌握：組合變形和疊加原理、拉伸或壓縮與彎曲的組合、扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合掌握：偏心拉（壓）和截面核心

7.壓桿穩(wěn)定

熟練掌握：壓桿穩(wěn)定的概念、兩端鉸支和其它支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力、歐拉公式的適用范圍_經(jīng)驗(yàn)公式

掌握：壓桿的穩(wěn)定校核及提高壓桿穩(wěn)定性的措施

8.能量法

熟練掌握：桿件變形能的計(jì)算、互等定理、卡氏定理、虛功原理

（二）流體力學(xué)

1.流體力學(xué)的基本概念

掌握：自然界和工程中的流體、固液氣體的宏觀性質(zhì)與微觀結(jié)構(gòu)

熟練掌握：連續(xù)介質(zhì)假設(shè)及其適用條件，流體的物理性質(zhì)(粘性、可壓縮性與熱膨脹性、輸運(yùn)性質(zhì)、表面張力與毛細(xì)現(xiàn)象) ，質(zhì)量力與表面力。

2.流體運(yùn)動(dòng)學(xué)

熟練掌握：流體運(yùn)動(dòng)的描述(拉格朗日描述與歐拉描述及其間的聯(lián)系、物質(zhì)導(dǎo)數(shù)與隨體導(dǎo)數(shù)、跡線、流線及脈線)，流場中的速度分解

掌握：渦量，渦量場，渦線、渦管、渦通量，渦管強(qiáng)度及守恒定理。

3.流體動(dòng)力學(xué)

熟練掌握：控制體，連續(xù)性方程(雷諾輸運(yùn)定理)，動(dòng)量方程(流體的受力、應(yīng)力張量)，能量方程(熱力學(xué)定律)，本構(gòu)關(guān)系，狀態(tài)方程，流體力學(xué)方程組及定解條件，正交曲線坐標(biāo)系， 量綱分析與流動(dòng)相似理論，流體力學(xué)中的無量綱量及其物理意義、相似原理的應(yīng)用。

掌握：渦量動(dòng)力學(xué)方程，渦量場的時(shí)空特性。流體靜力學(xué)。

4.粘性不可壓縮流動(dòng)

熟練掌握：控制方程及定解條件，定常的平行剪切流動(dòng)(Couette 流動(dòng)、Poiseuille 流動(dòng)等)， 非定常的平行剪切流動(dòng)(Stokes 第一和第二問題、管道流動(dòng)的起動(dòng)問題)

掌握：軸對(duì)稱的平面粘性流動(dòng)(圓柱 Couette 流及其起動(dòng)過程)，小雷諾數(shù)粘性流動(dòng)。

5.層流邊界層和湍流

熟練掌握：邊界層的概念，層流邊界層方程(Blasius 平板邊界層)，邊界層的分離掌握：湍流的發(fā)生，層流到湍流的轉(zhuǎn)捩，雷諾方程和雷諾應(yīng)力。

6.無粘不可壓縮無旋流動(dòng)

熟練掌握：無粘流動(dòng)的控制方程，Bernoulli 方程，Bernoulli  方程和動(dòng)量定理的應(yīng)用，無粘不可壓縮流動(dòng)控制方程及定解條件，勢函數(shù)及無旋流動(dòng)的性質(zhì)，平面定常無旋流動(dòng)(流函數(shù)、源匯、點(diǎn)渦、偶極子、鏡像法、保角變換)，無旋軸對(duì)稱流動(dòng)，非定常無旋流動(dòng)。

7.液體表面波

熟練掌握：控制方程(小振幅水波) 及定解條件，平面單色波，水波的色散和群速度，水波的能量及其傳輸，速度與壓力場特性，表面張力波及分層流體的重力內(nèi)波

了解：非線性水波理論。

8.氣體動(dòng)力學(xué)

熟練掌握：聲速和馬赫數(shù)，膨脹波、弱壓縮波的形成及其特點(diǎn)；一維定常流動(dòng)(絕熱流和等熵流、變截面管等熵流、等截面絕熱摩擦管流) 、Laval 噴管；激波與膨脹波(正激波和斜激波、反射與相互作用)，爆轟波；一維非定常均熵流動(dòng)、有間斷面的氣體流動(dòng)；理想可壓縮定常流的數(shù)學(xué)方法；跨聲速流動(dòng)特征。

三、主要參考書目

1.朱照宣, 周起釗, 殷金生. 理論力學(xué), 北京大學(xué)出版社, 1982。

2.趙亞溥. 力學(xué)講義, 科學(xué)出版社, 2018

3.劉鴻文. 材料力學(xué), 高等教育出版社, 2017

4.莊禮賢, 尹協(xié)遠(yuǎn), 馬暉揚(yáng). 流體力學(xué). 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2009 

 

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