2021華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱 正文

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)628數(shù)學(xué)分析考試大綱
 
一. 試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．
二. 答題方式
答題方式為閉卷、筆試．
三. 試卷題型結(jié)構(gòu)
計(jì)算題                    約30分                                   
解答題（包括證明題）      約120分
四. 考查內(nèi)容
第一部分：實(shí)數(shù)集與函數(shù)，極限，連續(xù)
1. 實(shí)數(shù)集的性質(zhì)，實(shí)數(shù)集的上(下)確界。
2. 實(shí)數(shù)完備性的基本定理。
3. 函數(shù)的定義，函數(shù)的各種表示方法，基本初等函數(shù)的定義、性質(zhì)及圖像，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、有界函數(shù)、周期函數(shù)、奇函數(shù)和偶函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、初等函數(shù)的定義。 
4. 數(shù)列和函數(shù)極限的定義，數(shù)列和函數(shù)極限的性質(zhì)。
5. 數(shù)列的單調(diào)有界定理，數(shù)列和函數(shù)收斂的柯西收斂準(zhǔn)則，歸結(jié)原則。
6. 兩個重要極限及其應(yīng)用。
7. 無窮小量與無窮大量的概念及其階的比較。
8. 函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類，復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的連續(xù)性。
9. 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
10. 函數(shù)的一致連續(xù)性的概念及相關(guān)結(jié)論。
第二部分：一元函數(shù)微分學(xué)
1. 導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義。
2. 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，由參數(shù)方程給出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
3. 高階導(dǎo)數(shù)。
4. 微分的定義，幾何意義及其應(yīng)用，連續(xù)、可導(dǎo)與可微的關(guān)系。
5. 羅爾、拉格朗日和柯西中值定理，泰勒公式。
6. 函數(shù)的單調(diào)性，不定式的極限，函數(shù)的極值與最值，函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)。
第三部分：一元函數(shù)積分學(xué)
1. 不定積分的概念與運(yùn)算法則，基本積分公式。
2. 不定積分的換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)與可化為有理函數(shù)的不定積分；
3. 定積分的概念，可積性條件，定積分的性質(zhì)。
4. 牛頓-萊布尼茲公式，微積分學(xué)基本定理。
5. 定積分的計(jì)算。
6. 應(yīng)用定積分求平面圖形的面積、立體的體積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)曲面的面積；應(yīng)用定積分解決一些物理問題。
7. 無窮積分及其收斂的概念，無窮積分的計(jì)算，無窮積分收斂的判別法則。
8. 瑕積分及其收斂的概念，瑕積分的計(jì)算，瑕積分收斂的判別法則。
     第四部分：級數(shù)
1. 數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂的定義，應(yīng)用定義求某些數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和。
2. 正項(xiàng)級數(shù)收斂的判別法。
3. 交錯級數(shù)收斂的判別法，絕對收斂和條件收斂級數(shù)的概念，一般項(xiàng)級數(shù)的阿貝爾和狄利克雷判別法。
4. 函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂和一致收斂的概念，函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的判別法。
5. 一致收斂函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的連續(xù)性、可微性和可積性。
6. 冪級數(shù)收斂域的求法，利用冪級數(shù)的連續(xù)、可微和可積性求冪級數(shù)的和。
7. 函數(shù)的冪級數(shù)展開的條件，初等函數(shù)冪級數(shù)展開的方法。
8. 三角函數(shù)系，周期函數(shù)的傅里葉系數(shù)，傅里葉級數(shù)的收斂定理，將函數(shù)展為傅里葉級數(shù)。
9. 將函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)。
第五部分：多元函數(shù)的極限、連續(xù)和微分學(xué)
1. 平面點(diǎn)集和多元函數(shù)的概念。
2. 二重極限和二次極限的概念及其關(guān)系。
3. 二元函數(shù)連續(xù)性的概念，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
4. 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，多元函數(shù)可微的必要和充分條件，可微性 的幾何意義及應(yīng)用。
5. 復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，方向?qū)?shù)與梯度。
6. 高階偏導(dǎo)數(shù)，二元函數(shù)的中值定義與泰勒公式。
7. 多元函數(shù)極值的充分和必要條件，多元函數(shù)的極值。
8. 隱函數(shù)和隱函數(shù)組的概念，隱函數(shù)定理，隱函數(shù)組定理，隱函數(shù)的求導(dǎo)。
9. 空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與發(fā)線。
10. 條件極值的求法。
第六部分：含參變量積分
1. 含參變量正常積分的概念，含參變量正常積分的性質(zhì)。
2. 含參變量正常積分的計(jì)算。
3. 含參變量反常積分的概念，含參變量反常積分一致收斂的概念及其判別法；含參變量反常積分的性質(zhì)。
4. 含參變量反常積分的計(jì)算。
第七部分：曲線積分、重積分和曲面積分
1. 第一型曲線積分的概念和計(jì)算。
2. 第二型曲線積分的概念和計(jì)算。
3. 二重積分的概念和性質(zhì)，直角坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算。
4. 格林公式，曲線積分與路徑的無關(guān)性。
5. 二重積分的變量變換公式和計(jì)算，用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分。
6. 三重積分的概念，直角坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算，用柱面坐標(biāo)和球坐標(biāo)計(jì)算三重積分。
7. 第一型曲面積分的概念和計(jì)算。
8. 第二型曲面積分的概念和計(jì)算。
9. 高斯公式與斯托克斯公式。
 
參考教材:
1．?dāng)?shù)學(xué)分析，第四版，上冊，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2010.
2．?dāng)?shù)學(xué)分析，第四版，下冊，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2010.

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)

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