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2021中國科學院大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)研究生考試大綱

中國科學院大學碩士研究生入學考試
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》考試大綱
本《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》考試大綱適用于中國科學院大學非數(shù)學類的碩士研究生入學考試。概率統(tǒng)計是現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，在物理、化學、生物、計算機科學等學科有著廣泛的應用?？荚嚨闹饕獌?nèi)容有以下幾個部分：
概率統(tǒng)計中的基本概念
隨機變量及其分布
隨機變量的數(shù)學特征及特征函數(shù)
獨立隨機變量和的中心極限定理及大數(shù)定律
假設檢驗
點估計及區(qū)間估計
簡單線性回歸模型
 
要求考生對基本概念有深入的理解，能計算一些常見分布的期望、方差，了解假設檢驗、點估計及區(qū)間估計的統(tǒng)計意義，能解決一些經(jīng)典模型的檢驗問題、區(qū)間估計及點估計。最后，能理解大數(shù)定律及中心極限定理。
 
一、 考試內(nèi)容
（一） 基本概念
1． 樣本、樣本觀測值
2． 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的直觀描述方法：如干葉法、直方圖
3． 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的數(shù)字描述：樣本均值、樣本方差、中位數(shù)事件的獨立性、樣本空間、事件
4． 概率、條件概率、Bayes公式
5． 古典概型
（二） 離散隨機變量
1． 離散隨機變量的定義
2． 經(jīng)典的離散隨機變量的分布
a. 二項分布
b. 幾何分布
c. 泊松分布
d. 超幾何分布
3． 離散隨機變量的期望、公差
4． 離散隨機變量的特征函數(shù)
5． 離散隨機變量相互獨立的概念
6． 二維離散隨機變量的聯(lián)合分布、條件分布、邊緣分布及二個離散隨機變量的相關系數(shù)
（三） 連續(xù)隨機變量
1． 連續(xù)隨機變量的概念
2． 密度函數(shù)
3． 分布函數(shù)
4． 常見的連續(xù)分布
a. 正態(tài)分布
b. 指數(shù)分布
c. 均勻分布
d. t分布
e. c²分布
5． 連續(xù)隨機變量的期望、方差
6． 連續(xù)隨機變量獨立的定義
7． 二維連續(xù)隨機變量的聯(lián)合密度、條件密度、邊緣分布及二個連續(xù)隨機變量的相關系數(shù)
8． 連續(xù)隨機變量的特征函數(shù)
（四） 獨立隨機變量和的中心極限定理和大數(shù)定律
1． 依概率收斂
2． 以概率1收斂（或幾乎處處收斂）
3． 依分布收斂
4． 伯努利大數(shù)定律
5． 利莫弗-拉普拉斯中心極限定理
6． 辛欽大數(shù)定律
7． 萊維-林德伯格中心極限定理
（五） 點估計
1． 無偏估計，克拉美-勞不等式
2． 矩估計
3． 極大似然估計
（六） 區(qū)間估計
1． 置信區(qū)間的概念
2． 一個正態(tài)總體的期望的置信區(qū)間
3． 大樣本區(qū)間估計
4． 兩個正態(tài)總體期望之差的置信區(qū)間（方差已知）
（七） 假設檢驗
1． 檢驗問題的基本要素：第一類錯誤的概率、第二類錯誤的概率、檢驗的功效、功效函數(shù)、檢驗的拒絕域、原假設、備擇假設
2． 一個正態(tài)總體的期望的檢驗問題
3． 大樣本檢驗
4． 基于成對數(shù)據(jù)的檢驗（t檢驗）
5． 兩個正態(tài)總體期望之差的檢驗
（八） 簡單線性回歸模型
1． 簡單線性回歸模型定義
2． 回歸線的斜率的最小二乘估計
3． 回歸線的截距的最小二乘估計
4． 隨機誤差（隨機標準差）的估計
二、 考試要求
（一） 基本概念
1． 理解樣本、樣本觀測值的概念
2． 了解并能運用統(tǒng)計數(shù)據(jù)的直觀描述方法如：干葉法、直方圖
3． 理解樣本均值、樣本方差及中位數(shù)的概念并能運用相關公式進行計算
4． 掌握如下概念：概率、樣本空間、事件、事件的獨立性、條件概率，理解并能靈活運用Bayes 公式
5． 理解古典概型的定義并能熟練解決這方面的問題
（二） 離散隨機變量
1． 理解離散隨機變量的定義
2． 理解如下經(jīng)典離散分布所產(chǎn)生的模型
a. 二項分布
b. 幾何分布
c. 泊松分布
d. 超幾何分布
能熟練計算上述分布的期望、方差，能熟練應用上述分布求出相應事件的概率
3． 了解離散隨機變量的特征函數(shù)的定義和性質(zhì)
4． 了解兩個離散隨機變量相互獨立的概念
5． 理解二維離散隨機變量的聯(lián)合分布、條件分布、邊緣分布及兩個離散隨機變量的相關系數(shù)的概念并能熟練運用相關的公式解決問題
（三） 連續(xù)隨機變量
1． 理解連續(xù)隨機變量的概念
2． 理解密度與分布的概念及其關系
3． 熟悉如下常用連續(xù)分布
a. 正態(tài)分布
b. 指數(shù)分布
c. 均勻分布
d. t分布
e. c²分布
4． 了解連續(xù)分布的期望、方差的概念
5． 了解有限個連續(xù)隨機變量相互獨立的概念
6． 理解二維連續(xù)隨機變量的聯(lián)合密度、條件密度、邊緣分布及二個連續(xù)隨機變量的相關系數(shù)并能運用相關公式進行計算
7． 了解連續(xù)隨機變量的特征函數(shù)的概念及性質(zhì)
（四） 獨立隨機變量和的中心極限定理和大數(shù)定律
1． 了解依概率收斂、以概率1收斂（或幾乎處處收斂）、依分布收斂的定義，了解上述收斂性的關系
2． 理解并掌握伯努利大數(shù)定律和利莫弗-拉普拉斯中心極限定理
3． 了解辛欽大數(shù)定律、萊維-林德伯格中心極限定理
（五） 點估計
1． 理解無偏估計、矩估計、極大似然估計
2． 能夠計算參數(shù)的矩估計、極大似然估計
（六） 區(qū)間估計
1． 理解置信區(qū)間的概念
2． 能夠計算正態(tài)總體的期望的置信區(qū)間（包括方差已知、方差未知兩種情況）
3． 在樣本容量充分大的條件下，能夠計算近似置信區(qū)間
4． 能夠計算兩個正態(tài)總體的期望之差的置信區(qū)間（方差已知）
（七） 假設檢驗
1． 理解以下概念：第一、二類錯誤的概率、檢驗的功效、功效函數(shù)、檢驗的拒絕域、檢驗的原假設、備擇假設
2． 能給出一個正態(tài)總體的期望的檢驗的拒絕域（包括方差已知、方差未知）
3． 能用大樣本方法求拒絕域
4． 能給出基于成對數(shù)據(jù)的檢驗問題的拒絕域
（八） 簡單線性回歸模型
1． 理解簡單線性回歸模型定義，能寫出模型的數(shù)學表達式
2． 能計算回歸線的斜率、截距的最小二乘估計
3． 了解隨機誤差（隨機標準差）的估計
 
三、 參考書
1． 陳希孺，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，科學出版社，中國科技大學出版社， 1999
2． 盛驟，謝式千，潘承毅，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，高等教育出版社（第三版），2001
3． 劉光祖，概率論與應用數(shù)理統(tǒng)計，高等教育出版社，2000
 
 
編制單位：中國科學院大學
編制日期：2019年6月26日
 
 

中國科學院大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計070103考研科目及參考書目

中國科學院大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計070103考研科目及參考書目

中國科學院大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計考研參考書目

三、 參考書目
1． 陳希孺，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，科學出版社，中國科技大學出版社， 1999
2． 盛驟，謝式千，潘承毅，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，高等教育出版社（第三版），2001
3． 劉光祖，概率論與應用數(shù)理統(tǒng)計，高等教育出版社，2000

概率論與數(shù)理統(tǒng)計考研院校

基本信息

專業(yè)介紹

專業(yè)點分布

專業(yè)院校排名

序號	學校代碼	學校名稱	評選結果
1	10001	北京大學	A+
2	10246	復旦大學	A+
3	10422	山東大學	A+
4	10003	清華大學	A
5	10027	北京師范大學	A
6	10055	南開大學	A
7	10248	上海交通大學	A
8	10358	中國科學技術大學	A
9	10698	西安交通大學	A
10	10183	吉林大學	A-
11	10213	哈爾濱工業(yè)大學	A-
12	10247	同濟大學	A-
13	10269	華東師范大學	A-
14	10284	南京大學	A-
15	10335	浙江大學	A-
16	10486	武漢大學	A-
17	10558	中山大學	A-
18	10610	四川大學	A-
19	10028	首都師范大學	B+
20	10141	大連理工大學	B+
21	10200	東北師范大學	B+
22	10280	上海大學	B+
23	10285	蘇州大學	B+
24	10319	南京師范大學	B+
25	10345	浙江師范大學	B+
26	10384	廈門大學	B+
27	10487	華中科技大學	B+
28	10511	華中師范大學	B+
29	10530	湘潭大學	B+
30	10532	湖南大學	B+
31	10533	中南大學	B+
32	10542	湖南師范大學	B+
33	10561	華南理工大學	B+
34	10574	華南師范大學	B+
35	10611	重慶大學	B+
36	10718	陜西師范大學	B+
37	10730	蘭州大學	B+
38	90002	國防科技大學	B+
39	10002	中國人民大學	B
40	10005	北京工業(yè)大學	B
41	10094	河北師范大學	B
42	10270	上海師范大學	B
43	10290	中國礦業(yè)大學	B
44	10357	安徽大學	B
45	10386	福州大學	B
46	10394	福建師范大學	B
47	10459	鄭州大學	B
48	10635	西南大學	B
49	10673	云南大學	B
50	10697	西北大學	B
51	10699	西北工業(yè)大學	B
52	10736	西北師范大學	B
53	10755	新疆大學	B
54	11078	廣州大學	B
55	10004	北京交通大學	B-
56	10008	北京科技大學	B-
57	10108	山西大學	B-
58	10126	內(nèi)蒙古大學	B-
59	10251	華東理工大學	B-
60	10287	南京航空航天大學	B-
61	10288	南京理工大學	B-
62	10300	南京信息工程大學	B-
63	10320	江蘇師范大學	B-
64	10359	合肥工業(yè)大學	B-
65	10414	江西師范大學	B-
66	10445	山東師范大學	B-
67	10446	曲阜師范大學	B-
68	10512	湖北大學	B-
69	10636	四川師范大學	B-
70	10637	重慶師范大學	B-
71	10657	貴州大學	B-
72	11117	揚州大學	B-
73	11646	寧波大學	B-
74	10009	北方工業(yè)大學	C+
75	10145	東北大學	C+
76	10165	遼寧師范大學	C+
77	10255	東華大學	C+
78	10299	江蘇大學	C+
79	10338	浙江理工大學	C+
80	10346	杭州師范大學	C+
81	10351	溫州大學	C+
82	10403	南昌大學	C+
83	10423	中國海洋大學	C+
84	10475	河南大學	C+
85	10476	河南師范大學	C+
86	10559	暨南大學	C+
87	10560	汕頭大學	C+
88	10593	廣西大學	C+
89	10663	貴州師范大學	C+
90	10749	寧夏大學	C+
91	11414	中國石油大學	C+
92	10019	中國農(nóng)業(yè)大學	C
93	10079	華北電力大學	C
94	10081	華北理工大學	C
95	10110	中北大學	C
96	10203	吉林師范大學	C
97	10214	哈爾濱理工大學	C
98	10231	哈爾濱師范大學	C
99	10252	上海理工大學	C
100	10337	浙江工業(yè)大學	C
101	10370	安徽師范大學	C
102	10491	中國地質(zhì)大學	C
103	10536	長沙理工大學	C
104	10595	桂林電子科技大學	C
105	10613	西南交通大學	C
106	10616	成都理工大學	C
107	10681	云南師范大學	C
108	11066	煙臺大學	C
109	90006	解放軍理工大學	C
110	10078	華北水利水電大學	C-
111	10118	山西師范大學	C-
112	10140	遼寧大學	C-
113	10166	沈陽師范大學	C-
114	10167	渤海大學	C-
115	10212	黑龍江大學	C-
116	10294	河海大學	C-
117	10390	集美大學	C-
118	10460	河南理工大學	C-
119	10477	信陽師范學院	C-
120	10513	湖北師范大學	C-
121	10608	廣西民族大學	C-
122	10615	西南石油大學	C-
123	10638	西華師范大學	C-
124	10674	昆明理工大學	C-
125	11065	青島大學	C-
126	10010	北京化工大學	C-
127	10059	中國民航大學	C-
128	10065	天津師范大學	C-
129	10075	河北大學	C-

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