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中國科學院大學概率論與數理統(tǒng)計考研

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2021中國科學院大學概率論與數理統(tǒng)計專業(yè)研究生考試大綱

中國科學院大學碩士研究生入學考試
《概率論與數理統(tǒng)計》考試大綱
本《概率論與數理統(tǒng)計》考試大綱適用于中國科學院大學非數學類的碩士研究生入學考試。概率統(tǒng)計是現代數學的重要分支，在物理、化學、生物、計算機科學等學科有著廣泛的應用。考試的主要內容有以下幾個部分：
概率統(tǒng)計中的基本概念
隨機變量及其分布
隨機變量的數學特征及特征函數
獨立隨機變量和的中心極限定理及大數定律
假設檢驗
點估計及區(qū)間估計
簡單線性回歸模型

要求考生對基本概念有深入的理解，能計算一些常見分布的期望、方差，了解假設檢驗、點估計及區(qū)間估計的統(tǒng)計意義，能解決一些經典模型的檢驗問題、區(qū)間估計及點估計。最后，能理解大數定律及中心極限定理。

一、 考試內容
（一）基本概念
1．樣本、樣本觀測值
2．統(tǒng)計數據的直觀描述方法：如干葉法、直方圖
3．統(tǒng)計數據的數字描述：樣本均值、樣本方差、中位數事件的獨立性、樣本空間、事件
4．概率、條件概率、Bayes公式
5．古典概型
（二）離散隨機變量
1．離散隨機變量的定義
2．經典的離散隨機變量的分布
a. 二項分布
b. 幾何分布
c. 泊松分布
d. 超幾何分布
3．離散隨機變量的期望、公差
4．離散隨機變量的特征函數
5．離散隨機變量相互獨立的概念
6．二維離散隨機變量的聯合分布、條件分布、邊緣分布及二個離散隨機變量的相關系數
（三）連續(xù)隨機變量
1．連續(xù)隨機變量的概念
2．密度函數
3．分布函數
4．常見的連續(xù)分布
a. 正態(tài)分布
b. 指數分布
c. 均勻分布
d. t分布
e. c²分布
5．連續(xù)隨機變量的期望、方差
6．連續(xù)隨機變量獨立的定義
7．二維連續(xù)隨機變量的聯合密度、條件密度、邊緣分布及二個連續(xù)隨機變量的相關系數
8．連續(xù)隨機變量的特征函數
（四）獨立隨機變量和的中心極限定理和大數定律
1．依概率收斂
2．以概率1收斂（或幾乎處處收斂）
3．依分布收斂
4．伯努利大數定律
5．利莫弗-拉普拉斯中心極限定理
6．辛欽大數定律
7．萊維-林德伯格中心極限定理
（五）點估計
1．無偏估計，克拉美-勞不等式
2．矩估計
3．極大似然估計
（六）區(qū)間估計
1．置信區(qū)間的概念
2．一個正態(tài)總體的期望的置信區(qū)間
3．大樣本區(qū)間估計
4．兩個正態(tài)總體期望之差的置信區(qū)間（方差已知）
（七）假設檢驗
1．檢驗問題的基本要素：第一類錯誤的概率、第二類錯誤的概率、檢驗的功效、功效函數、檢驗的拒絕域、原假設、備擇假設
2．一個正態(tài)總體的期望的檢驗問題
3．大樣本檢驗
4．基于成對數據的檢驗（t檢驗）
5．兩個正態(tài)總體期望之差的檢驗
（八）簡單線性回歸模型
1．簡單線性回歸模型定義
2．回歸線的斜率的最小二乘估計
3．回歸線的截距的最小二乘估計
4．隨機誤差（隨機標準差）的估計
二、 考試要求
（一）基本概念
1．理解樣本、樣本觀測值的概念
2．了解并能運用統(tǒng)計數據的直觀描述方法如：干葉法、直方圖
3．理解樣本均值、樣本方差及中位數的概念并能運用相關公式進行計算
4．掌握如下概念：概率、樣本空間、事件、事件的獨立性、條件概率，理解并能靈活運用Bayes 公式
5．理解古典概型的定義并能熟練解決這方面的問題
（二）離散隨機變量
1．理解離散隨機變量的定義
2．理解如下經典離散分布所產生的模型
a. 二項分布
b. 幾何分布
c. 泊松分布
d. 超幾何分布
能熟練計算上述分布的期望、方差，能熟練應用上述分布求出相應事件的概率
3．了解離散隨機變量的特征函數的定義和性質
4．了解兩個離散隨機變量相互獨立的概念
5．理解二維離散隨機變量的聯合分布、條件分布、邊緣分布及兩個離散隨機變量的相關系數的概念并能熟練運用相關的公式解決問題
（三）連續(xù)隨機變量
1．理解連續(xù)隨機變量的概念
2．理解密度與分布的概念及其關系
3．熟悉如下常用連續(xù)分布
a. 正態(tài)分布
b. 指數分布
c. 均勻分布
d. t分布
e. c²分布
4．了解連續(xù)分布的期望、方差的概念
5．了解有限個連續(xù)隨機變量相互獨立的概念
6．理解二維連續(xù)隨機變量的聯合密度、條件密度、邊緣分布及二個連續(xù)隨機變量的相關系數并能運用相關公式進行計算
7．了解連續(xù)隨機變量的特征函數的概念及性質
（四）獨立隨機變量和的中心極限定理和大數定律
1．了解依概率收斂、以概率1收斂（或幾乎處處收斂）、依分布收斂的定義，了解上述收斂性的關系
2．理解并掌握伯努利大數定律和利莫弗-拉普拉斯中心極限定理
3．了解辛欽大數定律、萊維-林德伯格中心極限定理
（五）點估計
1．理解無偏估計、矩估計、極大似然估計
2．能夠計算參數的矩估計、極大似然估計
（六）區(qū)間估計
1．理解置信區(qū)間的概念
2．能夠計算正態(tài)總體的期望的置信區(qū)間（包括方差已知、方差未知兩種情況）
3．在樣本容量充分大的條件下，能夠計算近似置信區(qū)間
4．能夠計算兩個正態(tài)總體的期望之差的置信區(qū)間（方差已知）
（七）假設檢驗
1．理解以下概念：第一、二類錯誤的概率、檢驗的功效、功效函數、檢驗的拒絕域、檢驗的原假設、備擇假設
2．能給出一個正態(tài)總體的期望的檢驗的拒絕域（包括方差已知、方差未知）
3．能用大樣本方法求拒絕域
4．能給出基于成對數據的檢驗問題的拒絕域
（八）簡單線性回歸模型
1．理解簡單線性回歸模型定義，能寫出模型的數學表達式
2．能計算回歸線的斜率、截距的最小二乘估計
3．了解隨機誤差（隨機標準差）的估計

三、 參考書
1．陳希孺，概率論與數理統(tǒng)計，科學出版社，中國科技大學出版社， 1999
2．盛驟，謝式千，潘承毅，概率論與數理統(tǒng)計，高等教育出版社（第三版），2001
3．劉光祖，概率論與應用數理統(tǒng)計，高等教育出版社，2000

編制單位：中國科學院大學
編制日期：2019年6月26日

中國科學院大學概率論與數理統(tǒng)計070103考研科目及參考書目

概率論與數理統(tǒng)計 [070103] 學術學位

專業(yè)信息

所屬院校：中國科學院大學

招生年份：2020年

招生類別：全日制研究生

所屬學院：數學科學學院

所屬門類代碼、名稱：[07]理學

所屬一級學科代碼、名稱：[01]數學

專業(yè)招生詳情

研究方向：	(01)非參數統(tǒng)計，高維數據分析(02)復雜數據統(tǒng)計分析，函數型數據分析，生存分析

招生人數：	2
考試科目：	①(101)思想政治理論 ②(201)英語一 ③(616)數學分析 ④(801)高等代數

備　　注：

中國科學院大學概率論與數理統(tǒng)計070103考研科目及參考書目

概率論與數理統(tǒng)計 [070103] 學術學位

專業(yè)信息

所屬院校：中國科學院大學

招生年份：2020年

招生類別：全日制研究生

所屬學院：數學與系統(tǒng)科學研究院

所屬門類代碼、名稱：[07]理學

所屬一級學科代碼、名稱：[01]數學

專業(yè)招生詳情

研究方向：	(01)隨機分析及其應用、隨機復雜網絡與隨機圖(02)隨機分析(03)隨機分析(04)隨機分析(05)概率論、位勢論、偏微分方程、譜理論、數學物理(06)隨機分析、隨機微分幾何與隨機矩陣(07)隨機動力系統(tǒng)及其應用(08)概率論與量子信息(09)金融數學與經濟數學(10)概率論與量子信息(11)金融數學、概率統(tǒng)計、投資組合(12)數理統(tǒng)計與生存分析(13)生物統(tǒng)計、工業(yè)統(tǒng)計(14)工業(yè)統(tǒng)計、質量科學(15)生物與醫(yī)學統(tǒng)計、數理統(tǒng)計及其應用(16)計算分子與系統(tǒng)生物學、基因組學(17)生物醫(yī)學統(tǒng)計、數理統(tǒng)計及其應用(18)計算與系統(tǒng)生物學(19)計算生物學(20)隨機分析(21)概率論、隨機分析(22)統(tǒng)計機器學習

招生人數：	2
考試科目：	①(101)思想政治理論 ②(201)英語一 ③(616)數學分析 ④(801)高等代數

備　　注：	只招碩博連讀

2021中國科學院大學概率論與數理統(tǒng)計070103考研科目及參考書目

概率論與數理統(tǒng)計 [070103] 學術學位

專業(yè)信息

所屬院校：中國科學院大學

招生年份：2021年

招生類別：全日制研究生

所屬學院：數學與系統(tǒng)科學研究院

所屬門類代碼、名稱：[07]理學

所屬一級學科代碼、名稱：[01]數學

專業(yè)招生詳情

研究方向：	01 (全日制)隨機分析及其應用、隨機復雜網絡與隨機圖(只招碩博連讀) 02 (全日制)隨機分析1(只招碩博連讀) 03 (全日制)隨機分析2 04 (全日制)隨機分析3 05 (全日制)隨機分析、隨機微分幾何與隨機矩陣(只招碩博連讀) 06 (全日制)隨機動力系統(tǒng)及其應用(只招碩博連讀) 07 (全日制)概率論與量子信息1(只招碩博連讀) 08 (全日制)金融數學與經濟數學(只招碩博連讀) 09 (全日制)概率論與量子信息2 10 (全日制)金融數學、概率統(tǒng)計、投資組合(只招碩博連讀) 11 (全日制)數理統(tǒng)計與生存分析(只招碩博連讀) 12 (全日制)生物統(tǒng)計、工業(yè)統(tǒng)計 13 (全日制)生物與醫(yī)學統(tǒng)計、數理統(tǒng)計及其應用(只招碩博連讀) 14 (全日制)計算分子與系統(tǒng)生物學、基因組學 (只招碩博連讀) 15 (全日制)生物醫(yī)學統(tǒng)計、數理統(tǒng)計及其應用 16 (全日制)計算與系統(tǒng)生物學 17 (全日制)計算生物學 18 (全日制)隨機分析4 19 (全日制)概率論、隨機分析 20 (全日制)統(tǒng)計機器學習 21 (全日制)隨機分析5

招生人數：	2
考試科目：	①101思想政治理論 ②201英語一 ③616數學分析 ④801高等代數

備　　注：

中國科學院大學概率論與數理統(tǒng)計考研參考書目

三、參考書目
1．陳希孺，概率論與數理統(tǒng)計，科學出版社，中國科技大學出版社， 1999
2．盛驟，謝式千，潘承毅，概率論與數理統(tǒng)計，高等教育出版社（第三版），2001
3．劉光祖，概率論與應用數理統(tǒng)計，高等教育出版社，2000

2021中國科學院大學概率論與數理統(tǒng)計070103考研科目及參考書目

概率論與數理統(tǒng)計 [070103] 學術學位

專業(yè)信息

所屬院校：中國科學院大學

招生年份：2021年

招生類別：全日制研究生

所屬學院：數學科學學院

所屬門類代碼、名稱：[07]理學

所屬一級學科代碼、名稱：[01]數學

專業(yè)招生詳情

研究方向：	01 (全日制)非參數統(tǒng)計，高維數據分析 02 (全日制)復雜數據統(tǒng)計分析，函數型數據分析，生存分析

招生人數：	1
考試科目：	①101思想政治理論 ②201英語一 ③616數學分析 ④801高等代數

備　　注：

概率論與數理統(tǒng)計考研院校

基本信息

專業(yè)名稱：概率論與數理統(tǒng)計專業(yè)代碼：070103 門類/類別：理學學科/類別：數學

專業(yè)介紹

天津職業(yè)技術師范大學為例

概率論與數理統(tǒng)計是研究隨機現象內在規(guī)律性的學科，其目的在于探索隨機現象的數量規(guī)律，并且有效的收集、分析和使用隨機性數據；近幾年在統(tǒng)計質量控制、試驗設計、多元統(tǒng)計應用及高維數據統(tǒng)計推斷等特色研究方向取得了較好的成果，在自然科學、工程技術、生物醫(yī)藥、經濟金融、社會科學、人文和管理科學等方面有著廣泛的應用；培養(yǎng)具有扎實的專業(yè)基礎及科研能力，熟練運用統(tǒng)計軟件，能夠獨立進行理論研究并解決實際應用問題的高層次專門人才。

本專業(yè)主要研究：應用數理統(tǒng)計、試驗設計、質量管理與控制。

專業(yè)點分布

北京師范大學首都師范大學北京大學中國人民大學北京交通大學北京科技大學中國石油大學(北京) 中央民族大學中國礦業(yè)大學(北京) 中國科學院大學南開大學天津職業(yè)技術師范大學天津大學河北師范大學燕山大學山西大學內蒙古工業(yè)大學遼寧大學東北大學遼寧師范大學吉林師范大學東北師范大學吉林大學北華大學哈爾濱師范大學哈爾濱工業(yè)大學復旦大學同濟大學上海理工大學華東師范大學上海師范大學蘇州科技大學揚州大學蘇州大學東南大學南京航空航天大學南京理工大學中國礦業(yè)大學南京財經大學江蘇師范大學南京大學江蘇大學南京師范大學浙江大學安徽大學中國科學技術大學安慶師范大學福建師范大學廈門大學景德鎮(zhèn)陶瓷大學江西師范大學曲阜師范大學山東大學山東科技大學信陽師范學院華北水利水電大學鄭州大學河南師范大學武漢大學華中科技大學武漢科技大學湖北大學華中師范大學湖北師范大學中南大學湘潭大學湖南師范大學長沙理工大學廣東工業(yè)大學中山大學暨南大學華南理工大學華南師范大學廣州大學廣西師范大學桂林電子科技大學廣西大學重慶理工大學重慶大學西南大學四川大學西南交通大學貴州民族大學云南師范大學云南大學西安交通大學西北工業(yè)大學蘭州大學蘭州交通大學西北師范大學青海民族大學北方民族大學新疆大學伊犁師范學院

專業(yè)院校排名

0701 數學

本一級學科中，全國具有“博士授權”的高校共 76 所，本次參評69 所;部分具有“碩士授權”的高校也參加了評估;參評高校共計 182 所(注:評估結果相同的高校排序不分先后，按學校代碼排列)

序號	學校代碼	學校名稱	評選結果
1	10001	北京大學	A+
2	10246	復旦大學	A+
3	10422	山東大學	A+
4	10003	清華大學	A
5	10027	北京師范大學	A
6	10055	南開大學	A
7	10248	上海交通大學	A
8	10358	中國科學技術大學	A
9	10698	西安交通大學	A
10	10183	吉林大學	A-
11	10213	哈爾濱工業(yè)大學	A-
12	10247	同濟大學	A-
13	10269	華東師范大學	A-
14	10284	南京大學	A-
15	10335	浙江大學	A-
16	10486	武漢大學	A-
17	10558	中山大學	A-
18	10610	四川大學	A-
19	10028	首都師范大學	B+
20	10141	大連理工大學	B+
21	10200	東北師范大學	B+
22	10280	上海大學	B+
23	10285	蘇州大學	B+
24	10319	南京師范大學	B+
25	10345	浙江師范大學	B+
26	10384	廈門大學	B+
27	10487	華中科技大學	B+
28	10511	華中師范大學	B+
29	10530	湘潭大學	B+
30	10532	湖南大學	B+
31	10533	中南大學	B+
32	10542	湖南師范大學	B+
33	10561	華南理工大學	B+
34	10574	華南師范大學	B+
35	10611	重慶大學	B+
36	10718	陜西師范大學	B+
37	10730	蘭州大學	B+
38	90002	國防科技大學	B+
39	10002	中國人民大學	B
40	10005	北京工業(yè)大學	B
41	10094	河北師范大學	B
42	10270	上海師范大學	B
43	10290	中國礦業(yè)大學	B
44	10357	安徽大學	B
45	10386	福州大學	B
46	10394	福建師范大學	B
47	10459	鄭州大學	B
48	10635	西南大學	B
49	10673	云南大學	B
50	10697	西北大學	B
51	10699	西北工業(yè)大學	B
52	10736	西北師范大學	B
53	10755	新疆大學	B
54	11078	廣州大學	B
55	10004	北京交通大學	B-
56	10008	北京科技大學	B-
57	10108	山西大學	B-
58	10126	內蒙古大學	B-
59	10251	華東理工大學	B-
60	10287	南京航空航天大學	B-
61	10288	南京理工大學	B-
62	10300	南京信息工程大學	B-
63	10320	江蘇師范大學	B-
64	10359	合肥工業(yè)大學	B-
65	10414	江西師范大學	B-
66	10445	山東師范大學	B-
67	10446	曲阜師范大學	B-
68	10512	湖北大學	B-
69	10636	四川師范大學	B-
70	10637	重慶師范大學	B-
71	10657	貴州大學	B-
72	11117	揚州大學	B-
73	11646	寧波大學	B-
74	10009	北方工業(yè)大學	C+
75	10145	東北大學	C+
76	10165	遼寧師范大學	C+
77	10255	東華大學	C+
78	10299	江蘇大學	C+
79	10338	浙江理工大學	C+
80	10346	杭州師范大學	C+
81	10351	溫州大學	C+
82	10403	南昌大學	C+
83	10423	中國海洋大學	C+
84	10475	河南大學	C+
85	10476	河南師范大學	C+
86	10559	暨南大學	C+
87	10560	汕頭大學	C+
88	10593	廣西大學	C+
89	10663	貴州師范大學	C+
90	10749	寧夏大學	C+
91	11414	中國石油大學	C+
92	10019	中國農業(yè)大學	C
93	10079	華北電力大學	C
94	10081	華北理工大學	C
95	10110	中北大學	C
96	10203	吉林師范大學	C
97	10214	哈爾濱理工大學	C
98	10231	哈爾濱師范大學	C
99	10252	上海理工大學	C
100	10337	浙江工業(yè)大學	C
101	10370	安徽師范大學	C
102	10491	中國地質大學	C
103	10536	長沙理工大學	C
104	10595	桂林電子科技大學	C
105	10613	西南交通大學	C
106	10616	成都理工大學	C
107	10681	云南師范大學	C
108	11066	煙臺大學	C
109	90006	解放軍理工大學	C
110	10078	華北水利水電大學	C-
111	10118	山西師范大學	C-
112	10140	遼寧大學	C-
113	10166	沈陽師范大學	C-
114	10167	渤海大學	C-
115	10212	黑龍江大學	C-
116	10294	河海大學	C-
117	10390	集美大學	C-
118	10460	河南理工大學	C-
119	10477	信陽師范學院	C-
120	10513	湖北師范大學	C-
121	10608	廣西民族大學	C-
122	10615	西南石油大學	C-
123	10638	西華師范大學	C-
124	10674	昆明理工大學	C-
125	11065	青島大學	C-
126	10010	北京化工大學	C-
127	10059	中國民航大學	C-
128	10065	天津師范大學	C-
129	10075	河北大學	C-

概率論與數理統(tǒng)計考研考什么

概率論與數理統(tǒng)計研究生考試科目:

研究生入學考試科目

①101思想政治理論

②201英語一

③702數學分析

④802高等代數

概率論與數理統(tǒng)計考研參考書:

數學三概率論與數理統(tǒng)計

一、隨機事件和概率

考試內容

隨機事件與樣本空間事件的關系與運算完備事件組概率的概念概率的基本性質古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨立性獨立重復試驗

考試要求

1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算.

2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等.

3.理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法.

二、隨機變量及其分布

考試內容

隨機變量隨機變量分布函數的概念及其性質離散型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的概率密度常見隨機變量的分布隨機變量函數的分布

考試要求

1.理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率.

2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應用.

3.掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.

4.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數分布及其應用，其中參數為的指數分布的概率密度為

5.會求隨機變量函數的分布.

三、多維隨機變量的分布

考試內容

多維隨機變量及其分布函數二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關性常見二維隨機變量的分布兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布

考試要求

1.理解多維隨機變量的分布函數的概念和基本性質.

2.理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度，掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布.

3.理解隨機變量的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關性與獨立性的關系.

4.掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數的概率意義.

5.會根據兩個隨機變量的聯合分布求其函數的分布，會根據多個相互獨立隨機變量的聯合分布求其簡單函數的分布.

四、隨機變量的數字特征

考試內容

隨機變量的數學期望(均值)、方差、標準差及其性質隨機變量函數的數學期望切比雪夫(Chebyshev)不等式矩、協方差、相關系數及其性質

考試要求

1.理解隨機變量數字特征(數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數)的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征.

2.會求隨機變量函數的數學期望.

3.了解切比雪夫不等式.

五、大數定律和中心極限定理

考試內容

切比雪夫大數定律伯努利(Bernoulli)大數定律辛欽(Khinchine)大數定律棣莫弗—拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理列維—林德伯格(Levy-Lindberg)定理

考試要求

1.了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律).

2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)、列維—林德伯格中心極限定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)，并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率.

六、數理統(tǒng)計的基本概念

考試內容

總體個體簡單隨機樣本統(tǒng)計量經驗分布函數樣本均值樣本方差和樣本矩分布分布分布分位數正態(tài)總體的常用抽樣分布

考試要求

1.了解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

2.了解產生變量、變量和變量的典型模式;了解標準正態(tài)分布、分布、分布和分布的上側分位數，會查相應的數值表.

3.掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布.

4.了解經驗分布函數的概念和性質.

七、參數估計

考試內容

點估計的概念估計量和估計值矩估計法最大似然估計法

考試要求

1.了解參數的點估計、估計量與估計值的概念.

2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法。

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