2021云南大學(xué)604高等數(shù)學(xué)二研究生考試大綱 正文

604-《高等數(shù)學(xué)二》考試大綱
（研究生招生考試屬于擇優(yōu)選拔性考試，考試大綱及書(shū)目?jī)H供參考，考試內(nèi)容及題型可包括但不僅限于以上范圍，主要考察考生分析和解決問(wèn)題的能力。）
 
一、考試性質(zhì)
《高等數(shù)學(xué)二》是為招收大氣科學(xué)和地球物理學(xué)兩個(gè)一級(jí)學(xué)科碩士研究生而設(shè)置的選拔考試。它的主要目的是測(cè)試考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，包括對(duì)高等數(shù)學(xué)各項(xiàng)內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。考試對(duì)象為參加全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試、并報(bào)氣象學(xué)、大氣物理學(xué)與大氣環(huán)境、固體地球物理學(xué)、空間物理學(xué)等專業(yè)的考生。
二、考試要求 
要求考生系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
三、考試方法和考試時(shí)間
采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。
四、試題結(jié)構(gòu)
     填空題、計(jì)算題或證明題。
五、考試內(nèi)容
（一）函數(shù)、極限、連續(xù)
1. 函數(shù)的基本性質(zhì)
2. 極限的定義、性質(zhì)及計(jì)算
3. 無(wú)窮小、無(wú)窮大的定義及比較方法
4. 連續(xù)、間斷的定義，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
（二）一元函數(shù)微分學(xué)
1.  導(dǎo)數(shù)和微分的定義與幾何意義
2.  復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)
3.  高階導(dǎo)數(shù)、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分
4.  羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理
5.  函數(shù)的極值與最值
6.  凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線
7.  洛必達(dá)法則
（三）一元函數(shù)積分學(xué)
1.  原函數(shù)、不定積分和定積分的概念
2.  不定積分的換元積分法與分部積分法
3.  定積分的性質(zhì)、積分中值定理和牛頓－萊布尼茨公式
4.  定積分的換元積分法與分部積分法
5.  有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分
6.  變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
7.  廣義積分（無(wú)窮限積分、瑕積分）
8.  定積分的應(yīng)用，包含計(jì)算平面圖形的面積、質(zhì)心、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、截面面積為已知的立體體積。
（四）向量代數(shù)和空間解析幾何
1. 向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)
2. 投影、方向余弦
3. 平面方程和空間直線方程
4. 平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角與位置關(guān)系
5. 點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離
（五）多元函數(shù)微分學(xué)
1. 二元函數(shù)的極限和連續(xù)
2. 偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)的定義與關(guān)系
3. 偏導(dǎo)數(shù)(多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù))和全微分的計(jì)算
4. 方向?qū)?shù)與梯度
5. 曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線
6. 多元函數(shù)的極值和條件極值
（六）多元函數(shù)積分學(xué)
1.  二重積分的性質(zhì)與計(jì)算（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）
2.  三重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）
3.  兩類曲線積分的計(jì)算及關(guān)系、格林公式
4.  兩類曲面積分的計(jì)算及關(guān)系、高斯公式、斯托克斯公式
5.  多元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用，包括曲面的面積、物體的體積、曲線的弧長(zhǎng)、物體的質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和功等
（七）無(wú)窮級(jí)數(shù)
1. 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本定義與性質(zhì)
2. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法
3. 萊布尼茨判別法、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂、條件收斂
4. 冪級(jí)數(shù)的收斂域、收斂半徑、在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)
5. 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式
6. 傅里葉級(jí)數(shù)
（八）常微分方程
1. 微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解的定義
2. 變量分離法、一階線性微分方程的常數(shù)變易法、伯努利方程
3. 降階法、全微分方程
4. 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理  
5. 二階常系數(shù)線性微分方程、歐拉方程
 
 
 
 

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