2021浙江海洋大學線性代數(shù)研究生復試考試大綱 正文

線性代數(shù)

一、考查目標
“線性代數(shù)”是考查考生對行列式、矩陣和向量的基本定理和方法的掌握程度，及會應用它們的性質(zhì)和定理進行計算。
二、試卷結構
1、題型結構
單項選擇題（4分*5=20分）；填空題（4分*5=20分）；解答題（包括證明題、計算題）（60分），共計100分。
2、內(nèi)容結構
行列式（25%）；矩陣（25%）；矩陣的特征值和特征向量（25%）；向量（25%）
三、考試內(nèi)容和要求
1、行列式
行列式的概念和基本性質(zhì)；線性代數(shù)、行列式按行（列）展開定理。
了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)；會應用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式。
2、矩陣
矩陣的概念；矩陣的基本運算；矩陣的初等變換；逆矩陣的概念和性質(zhì)；伴隨矩陣；矩陣的秩；分塊矩陣及其運算。
理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質(zhì)；掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)；理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件.理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣；了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法；了解分塊矩陣及其運算。
3、矩陣的特征值和特征向量
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)；相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)；矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣；實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。
理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征向量；理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣；理解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。
4、向量
向量組的秩與矩陣的秩之間的關系；向量空間及其相關概念n維向量空間的基變換和坐標變換；線性無關向量組的正交規(guī)范化方法；正交矩陣及其性質(zhì)。
理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念；理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質(zhì)及判別法；了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩；了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關系；了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法。
四、推薦書目：
1、同濟大學數(shù)學系 編著，《工程數(shù)學 線性代數(shù)，第六版》，高等教育出版社，2014

浙江海洋大學

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