中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)室(基礎(chǔ)數(shù)學(xué)070101)介紹
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- 解析數(shù)論是用分析工具研究整數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支，它在數(shù)學(xué)所有良好的研究傳統(tǒng)，出現(xiàn)了華羅庚，陳景潤，王元等一批國際知名學(xué)者，他們在華林問題，哥德巴赫問題，數(shù)論在積分近似計算中的應(yīng)用等方面取得了杰出的成就。青年一代不斷創(chuàng)新，豐富和發(fā)展了研究內(nèi)容與方法，給這一領(lǐng)域帶來了新的活力。
- 超越數(shù)論與算術(shù)幾何在這方面也有很高水平的研究。
- 代數(shù)組 學(xué)術(shù)帶頭人：馮琦(杰出青年)、席南華(杰出青年)、孫笑濤(杰出青年)、趙開明(百人計劃)
- 研究內(nèi)容非常廣泛，李代數(shù)，代數(shù)幾何，代數(shù)編碼是傳統(tǒng)的研究方向，該組研究內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、代數(shù)幾何、李代數(shù)與結(jié)合代數(shù)，李代數(shù)的頂點算子表示，代數(shù)曲面的纖維化，廣義δ函數(shù)和?？臻g，代數(shù)群和量子群，仿射Hecke代數(shù)，仿射Weyl群，代表幾何碼等許多方面。包括"百人計劃"和"杰出青年"基金獲得者在內(nèi)的一批中青年學(xué)者活躍在這一研 究領(lǐng)域，獲得了系統(tǒng)、深刻的結(jié)果。
- 幾何拓撲組 學(xué)術(shù)帶頭人：段海豹(百人計劃)、岳澄波(百人計劃)
- 數(shù)學(xué)不僅是數(shù)與形的科學(xué)，也包括數(shù)與形的生動結(jié)合和相輔相成。這一點在代數(shù)拓撲中得到充分體現(xiàn)。從傳統(tǒng)意義上說，拓撲學(xué)關(guān)心曲線、曲面，乃至高維流形等幾何對象；代數(shù)學(xué)關(guān)心群、環(huán)、域等具有運算結(jié)構(gòu)的對象。通過在幾何范疇和代數(shù)范疇之間建立聯(lián)系，將空間，流形上的幾何問題，轉(zhuǎn)化為與群、環(huán)相關(guān)的代數(shù)問題，利用代數(shù)對象的有效可算，可比較的特點來解決原有的幾何問題，這是本組的研究特點。他們在這一領(lǐng)域不斷開拓進取，成果顯著。
- 函數(shù)論組 學(xué)術(shù)帶頭人：陸啟鏗(院士)、楊樂(院士)、周向宇(杰出青年)、王躍飛(杰出青年)
- 復(fù)分析是一個優(yōu)美而深刻的研究學(xué)科，在其它學(xué)科領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。它在數(shù)學(xué)所有良好的研究傳統(tǒng)，在單復(fù)變方面，在熊慶來教授的指導(dǎo)下，出現(xiàn)了楊樂、張廣厚等國際知名學(xué)者。他們在值分布論方面的工作是原創(chuàng)性的，該組在復(fù)動力系統(tǒng)，擬共形映射和Tekhmüller空間理論方面取得了杰出的研究成就。其中復(fù)動力系統(tǒng)是近年來國際上非?；钴S的主流研究方向之一。包括"杰出青年"基金獲得者在內(nèi)的中青年學(xué)者給這個研究領(lǐng)域帶來了新的活力。
- 在多復(fù)變與復(fù)幾何方面該組實力雄厚，陸啟鏗院士有很高的學(xué)術(shù)成就，青年學(xué)者周向宇教授應(yīng)邀在ICM2002年大會作45分鐘報告。
- 泛函組 學(xué)術(shù)帶頭人：李樹杰(研究員)、李炳仁(研究員)、葛力明(百人計劃)
- 非線性泛函方向主要是研究臨界點理論這一非線性分析的前沿領(lǐng)域，內(nèi)容包括Minimax方法、Morse理論、Ljusternik-Schnirelman理論、拓撲度及對非線性微分方程和動力系統(tǒng)的應(yīng)用。
- 線性泛函方向主要是研究算子代數(shù)特別是非交換幾何，研究工作將集中在K-理論，自由概率論等方面，這是目前數(shù)學(xué)熱點之一，在量子物理學(xué)中有重要應(yīng)用。
- 本組即有老一代資深學(xué)者，又有中青年后起之秀，他們在上述領(lǐng)域中取得了系統(tǒng)深刻的研究成果。"百人計劃"項目獲得者葛力明教授應(yīng)邀在ICM2002年會議上作45分鐘報告。