2021遼寧石油化工大學離散數(shù)學專業(yè)研究生考試大綱 正文

一、 考試要求：

1、掌握命題邏輯和謂詞邏輯的基本概念及邏輯推理；

2、掌握集合、關系、函數(shù)的基本概念，集合與關系的各種運算方法；

3、掌握圖與樹的基本概念及表示方法；

3、掌握形式語言與自動機的基本概念與基本原理。

二、 考試內(nèi)容：

1、數(shù)理邏輯

（1）命題邏輯：①命題及其表示法；②聯(lián)結詞；③命題公式與翻譯；④真值表與等價公式；⑤重言式與蘊含式；⑥對偶與范式；⑦推理理論；⑧數(shù)理邏輯應用。　

（2）謂詞邏輯：①謂詞的概念與表示；②命題函數(shù)與量詞；③謂詞公式與翻譯；④變元的約束；⑤謂詞演算的等價式與蘊含式；⑥前束范式；⑦謂詞演算的推理理論。

2、集合論

（1）集合與關系：①集合的概念和表示法；②集合的運算；③包含排斥原理；?、苄蚺寂c笛卡爾積；⑤關系及其表示；⑥關系的性質(zhì)；⑦復合關系和逆關系；⑧關系的閉包運算；⑨集合的劃分和覆蓋； 10等價關系與等價類； 11相容關系； 12序關系。

（2）函數(shù)：①函數(shù)的概念；②逆函數(shù)和復合函數(shù)；③特征函數(shù)與模糊子集；④基數(shù)的概念；⑤可數(shù)集與不可數(shù)集；⑥基數(shù)的比較。

3、代數(shù)系統(tǒng)

（1）代數(shù)結構：①代數(shù)系統(tǒng)的引入；②運算及其性質(zhì)；③半群；④群與子群；⑤阿貝爾群和循環(huán)群；⑥置換群與伯恩賽德定理；⑦陪集與拉格朗日定理；⑧同態(tài)與同構；⑨環(huán)與域。

（2）格和布爾代數(shù)：①格的概念；②分配格；③有補格；④布爾代數(shù)；⑤布爾表達式。

4、圖論

（1）圖論：①圖的基本概念；②路與回路；③圖的矩陣表示；④歐拉圖與漢密爾頓圖；⑤平面圖；⑥對偶圖與著色；⑦樹與生成樹；⑧根樹及其應用。

5、計算機科學中的應用

（1）形式語言與自動機：①串和語言；②形式文法；③有限狀態(tài)自動機；④有限狀態(tài)機的簡化；⑤有限狀態(tài)機與正則語言。

遼寧石油化工大學

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