2021遼寧石油化工大學量子力學專業(yè)研究生考試大綱 正文

一. 考試要求：
本科目考試的重點是要求熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質和精確的以及一些重要的近似求解方法，理解這些解的物理意義，熟悉其實際的應用。掌握量子力學中一些特殊的現(xiàn)象和問題的處理方法，包括力學量的算符表示、對易關系、不確定度關系、態(tài)和力學量的表象、微擾理論、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理等，并具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
二. 考試內(nèi)容
（一）波函數(shù)和薛定諤方程 
 1．了解波粒二象性假設的物理意義及其主要實驗事實， 
 2．熟練掌握波函數(shù)的標準化條件：有限性、連續(xù)性和單值性。深入理解波函數(shù)的概率解釋。     
 3．理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義．    
 4．熟練掌握薛定諤方程的建立過程。深入了解定態(tài)薛定諤方程，定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的意義及相互關系。了解連續(xù)性方程的推導及其物理意義。      
（二）一維勢場中的粒子    
 1．熟練掌握一維薛定諤方程邊界條件的確定和處理方法。
 2．熟練掌握一維無限深方勢阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深方勢阱束縛態(tài)問題的求解方法。 
 3．熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點及其應用。
 （三）力學量用算符表示  
 1. 掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。
 2．熟練掌握厄米算符的基本性質及相關的定理。 
 3．熟練掌握坐標算符、動量算符以及角動量算符，包括定義式、相關的對易關系及本征值和本征函數(shù)。
 4．熟練掌握力學量取值的概率及平均值的計算方法．理解兩個力學量同時具有確定值的條件和共同本征函數(shù)。
 5．熟練掌握不確定度關系的形式、物理意義及其一些簡單的應用。
 6．理解力學量平均值隨時間變化的規(guī)律。掌握如何根據(jù)哈密頓算符來判斷該體系的守恒量。   
（四）中心力場
 1．熟練掌握兩體問題化為單體問題及分離變量法求解三維庫侖勢問題。
 2．熟練掌握氫原子和類氫離子的能譜及基態(tài)波函數(shù)以及相關的物理量的計算。
（五） 量子力學的矩陣表示與表象變換
 1．理解力學量所對應的算符在具體表象的矩陣表示。
 2．了解表象之間幺正變換的意義和基本性質。 
 3．掌握量子力學公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法．
 4．了解狄拉克符號的意義及基本應用。
 5．熟練掌握一維簡諧振子的代數(shù)解法和占有數(shù)表象。
（六）定態(tài)問題的近似方法
 1．了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件，    
 2．掌握非簡并的定態(tài)微擾論中波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的計算．
 3．了解簡并微擾論零級波函數(shù)的確定和一級能量修正的計算．
（七）自旋    
 1．了解斯特恩—蓋拉赫實驗．電子自旋回轉磁比率與軌道回轉磁比率。     
 2．熟練掌握自旋算符的對易關系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的 測量值、概率和平均值等的計算以及其本征值方程和本征矢的求解方法。   
 3．了解電磁場中的薛定諤方程和簡單塞曼效應的物理機制。
 4．理解自旋-軌道藕合的概念、總角動量本征態(tài)的求解，了解堿金屬原子光譜的精細和超精細結構。
 5．熟練掌握自旋單態(tài)與三重態(tài)求解方法及物理意義，了解自旋糾纏態(tài)概念。  
（八）量子躍遷
 1．了解量子態(tài)隨時間演化的基本處理方法。掌握量子躍遷的基本概念。
 2．了解突發(fā)微擾、絕熱微擾及周期微擾和有限時間內(nèi)的常微擾的躍遷概率計算方法。
 3．了解光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論，特別是選擇定則的定義及其作用。 
 4．了解氫原子一級斯塔克效應及其解釋。 
三．參考書目：  
教材：《量子力學教程》 周世勛著 （高等教育出版社 2009年6月第2版）
參考書目：《量子力學教程》 曾謹言著（科學出版社 2003年第1版）

遼寧石油化工大學

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