2021吉首大學(xué)常微分方程研究生考試大綱

發(fā)布時(shí)間：2020-12-07 編輯：考研派小莉 推薦訪問(wèn)：
2021吉首大學(xué)常微分方程研究生考試大綱

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2021吉首大學(xué)常微分方程研究生考試大綱 正文

吉首大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題考試大綱（復(fù)試科目）
考試科目名稱(chēng)：常微分方程
一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
1)試卷成績(jī)及考試時(shí)間：
本試卷滿分為 100 分，考試時(shí)間為 120 分鐘。
2)答題方式：閉卷、筆試
3)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
（一）線性微分方程部分
40%
（二）非線性微分方程部分
60%
4)題型結(jié)構(gòu)
a: 填空題，10 小題，每小題 3 分，共 30 分
b: 計(jì)算和證明題，7 小題，每小題 10 分，共 70 分
二、考試內(nèi)容與考試要求
（一）線性微分方程部分
1、一階微分方程的初等解法
考試內(nèi)容：變量分離方程及可化為變量分離方程來(lái)求解的方程；線性方程與
常數(shù)變易法；恰當(dāng)方程與積分因子。
考試要求：
理解變量分離方程；
熟練掌握微分方程的初等解法。
2、一階微分方程解的存在定理
考試內(nèi)容：解對(duì)初值的連續(xù)性與可微性；存在唯一性定理的證明。
考試要求：
理解一階微分方程解的存在唯一性定理；
3、高階微分方程
考試內(nèi)容：齊次方程，非齊次方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)；常數(shù)變易法；常系數(shù)齊
線性方程；非齊線性方程，比較系數(shù)法。
考試要求：
理解齊次方程，非齊次方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)；熟練掌握常數(shù)變易法；
熟練掌握非齊線性方程，比較系數(shù)法。
4、線性微分方程組
考試內(nèi)容：線性微分方程組的一般理論；矩陣 expA 的定義和性質(zhì)；常系數(shù)線
性微分方程組（包括齊次與非齊次）的求解；基解矩陣的計(jì)算。
考試要求：
理解線性微分方程組的一般理論；
熟練掌握常系數(shù)線性微分方程組（包括齊次與非齊次）的求解；
熟練掌握基解矩陣的計(jì)算。
（二）非線性微分方程部分
考試內(nèi)容：穩(wěn)定性
考試要求：
理解非線性微分方程的李雅普諾夫穩(wěn)定性；
熟練掌握奇點(diǎn)的計(jì)算方法以及奇點(diǎn)的局部性質(zhì)。
三、參考書(shū)目
[1] 王高雄等編《常微分教程》（第 3 版），高等教育出版社，2006 年第 3 版 .
吉首大學(xué)

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