中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院微分方程與計(jì)算物理室(應(yīng)用數(shù)學(xué)070104)介紹
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非線性雙曲型守恒律組
非線性雙曲型守恒律組
- 被公認(rèn)為是非線性偏微分方程的核心問題之一。我們在這一領(lǐng)域的研究中形成了自己的特色，被國外稱為中國學(xué)派。丁夏畦院士曾在這方向上作出過突出的貢獻(xiàn)，在國際上引起強(qiáng)烈反響。我們將繼續(xù)在這一領(lǐng)域開展工作，特別是要研究高維非線性雙曲型方程組。如研究它的Riemann問題、研究解的各種性質(zhì)及波的相互作用。在此基礎(chǔ)上研究Cauchy問題整體解的存在性等。
- 非線性橢圓型方程
- 這一領(lǐng)域是偏微分方程的前沿方向之一。在物理、化學(xué)、生物學(xué)等許多學(xué)科中大量出現(xiàn)。在很多實(shí)際應(yīng)用中的問題研究中也經(jīng)常遇到。這類問題在數(shù)學(xué)的其它分枝如幾何、函數(shù)論等的研究中也大量出現(xiàn)。我們的工作已獲得國內(nèi)外同行的好評，有的被國外的專著以整章的篇幅加以介紹。今后將對解的存在性、多解性等問題進(jìn)行研究。
- 微分方程數(shù)值方法和應(yīng)用
- 微分方程數(shù)值方法是計(jì)算數(shù)學(xué)的核心問題之一，高效算法是這個(gè)領(lǐng)域的熱門課題。我們在差分方法理論，多重網(wǎng)絡(luò)算法和理論等方面有一些好的工作，獲得國內(nèi)外同行的好評。應(yīng)用數(shù)值方法我們解決過一批科學(xué)和工程計(jì)算中的重大問題，如在石油的勘探與開發(fā)，金融理論，海洋和大氣等應(yīng)用方面，這些項(xiàng)目獲得過國家和中科院的獎(jiǎng)勵(lì)。
- 數(shù)學(xué)物理
- 現(xiàn)代數(shù)學(xué)物理是數(shù)學(xué)與物理及其它自然科學(xué)交叉的學(xué)科，是國際上非?；钴S的研究領(lǐng)域之一。這一領(lǐng)域關(guān)注有重要物理或其它自然科學(xué)背景的數(shù)學(xué)問題，關(guān)注以現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論和方法研究和解決物理或其它自然科學(xué)中的重要問題，研究問題和方法涉及大多數(shù)數(shù)學(xué)分支和多數(shù)理論物理分支。研究室中的數(shù)學(xué)物理研究組在這一方向作出了重要成果，多次獲中國科學(xué)院和國家的獎(jiǎng)勵(lì)，與國內(nèi)外有活躍的學(xué)術(shù)交流。目前主要側(cè)重研究一些重要的數(shù)學(xué)物理方程，包括Einstein場方程、Yang-Mills方程、Yang-Baxter方程和Dirac方程等及其相關(guān)的引力理論、量子場理論和統(tǒng)計(jì)模型中的重要問題；研究離散可積系統(tǒng)、q-可積系統(tǒng)和量子可積系統(tǒng)及相關(guān)的量子代數(shù)及其表示；研究多復(fù)分析、復(fù)幾何及其相關(guān)的超弦-M理論、共形場論、量子化理論；研究自然科學(xué)和高新技術(shù)中的數(shù)學(xué)問題等。